Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Bienvenidos al curso de cálculo diferencial e integral IV (Grupo 4322)

En este curso se extiende la teoría de integración de las funciones reales de variable real a funciones de varias variables en los espacios euclidianos n-dimensionales, iniciando con las integrales múltiples haciendo un desarrollo de la integral de Riemann en varias variable, posteriormente veremos integrales sobre curvas parametrizadas e integrales sobre superficies orientables, finalmente trabajaremos sobre los teoremas fundamentales al hacer la extensión y generalización del concepto de la integral con sus respectivas aplicaciones

Modalidad presencial

Temario

I Integrales múltiples

El concepto de área y sus propiedades, Integrales dobles y triples sobre rectángulos y paralelepípedos, cambio de orden de integración, el teorema de cambio de variable para integrales e integrales impropias

II Integrales de línea

Curvas parametrizadas y longitud de arco, propiedades de integrales de linea e independencia de la trayectoria, campos potenciales y aplicaciones

III Integrales de superficie

Superficies parametrizadas, orientables, propiedades básicas de integrales de superficie, integrales de funciones escalares sobre una superficie, e integrales de funciones vectoriales sobre una superficie

IV Teoremas importantes sobre integrales

Teorema de Green, también en forma vectorial, teorema de divergencia, teorema de Stokes para gráficas y para superficie parametrizadas, teorema de Gauss, con sus respectivas aplicaciones

Bibliografía clásica

1. Lang, S. "Calculus of Several Variables" Ed Springer. New York.

2. Apostol , T.M. "Calculus" Volumen 2. Ed. Reverté México.

3. Counrant, R. & John, F. "Introducción al cálculo y análisis matemático" Volumen 2. Ed. Limusa México.

4. Páez " Cálculo integral de varias variables" Temas de Matemáticas Facultad de Ciencias UNAM.

5.Marsden,J.E. & Tromba, A.J."Cálculo Vectorial" Ed. Pearson Educación.

6. Hasser "Análisis Matemático" Volumen 2. Ed. Trillas México.

Evaluación

Se dejarán tareas por cada unidad del temario (20% de la calificación)

Y un examen por cada unidad del temario (80% de la calificación)

(que se aplicarán los sábados al terminar cada unidad del temario)

Nota

En caso de no tener una calificación aprobatoria, se tendría que presentar al examen final en el horario, lugar y fecha, que marque el calendario de los examenes ordinarios correspondiente a la asignatura de la facultad.