Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-2

Computación Científica, Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Parciales

Objetivos del Curso:

• Desarrollar habilidades para la aplicación de métodos numéricos en la resolución de EDP.
• Implementar algoritmos numéricos utilizando lenguajes de programación y software especializado.
• Analizar y comparar la eficiencia de diferentes métodos numéricos en situaciones prácticas.

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales Parciales

• Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales parciales.
• Tipos de EDP: elípticas, parabólicas, hiperbólicas.
• Condiciones iniciales y de contorno.

Métodos Numéricos para EDP

• Método de Diferencias Finitas

  • Diferenciación numérica y discretización.
  • Aplicación a EDP elípticas, parabólicas e hiperbólicas.

• Método de Elementos Finitos

  • Fundamentos y formulación variacional.
  • Resolución de problemas prácticos y análisis de resultados.

• Método de Volumen Finito

  • Principios básicos y discretización en volúmenes finitos.
  • Aplicaciones a problemas de transporte y difusión.

• Método de Galerkin Discontinuo

  • Introducción y formulación del método.
  • Aplicaciones a problemas con discontinuidades.

Software y Programación para EDP

• Introducción a herramientas como MATLAB, Python con bibliotecas especializadas, etc.
• Implementación de algoritmos numéricos y análisis de resultados.
• Desarrollo de proyectos utilizando software especializado.

Evaluación y Optimización de Métodos Numéricos

• Análisis de estabilidad y convergencia de los métodos numéricos.
• Optimización de parámetros y métodos adaptativos.
• Evaluación de la eficiencia y precisión de los métodos aplicados.

Proyecto Final:

• En este proyecto, los estudiantes aplicarán métodos numéricos para resolver un problema del mundo real con Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). La evaluación se centrará en la efectividad, relevancia y presentación de sus soluciones, ofreciendo una valiosa aplicación práctica de los conocimientos adquiridos en el curso.

Evaluación:

• Evaluación continua mediante participación activa en discusiones y actividades en clase.
• Proyecto final.