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IngresarMatemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-2
Octavo Semestre, Proyecto II
| Profesor | Fernando Baltazar Larios | lu mi vi | 11 a 12 | P204 |
| Ayudante | Diego Peña Palma | ma ju | 11 a 12 | P204 |
Presentación y discusión de los detalles del curso el viernes 26 de enero a las 11:00 horas en una sesión virtual en:
https://cuaieed-unam.zoom.us/j/85136912535?pwd=YTI5eitkci92aEdVa2xnQVZUZ0Uxdz09
Inferencia para procesos de Markov discretamente observados con aplicaciones
Objetivo General:
Conocer, analizar y aplicar las principales técnicas para hacer estimación de parámetros por má- xima verosimilitud o técnicas bayesianas en procesos de Markov a tiempo continuo cuando se tiene información imcompleta o se sólo se han observado a tiempo discreto.
Plan;
Primero se presentaran técnicas básicas para estimación estadística clásica (máxima verosimulitud) y bayesiana para procesos de Markov a tiempo continuo observados a tiempo discreto. Posteriormente, cada alumno desarrollará un proyecto con la justificación teórica del algoritmo de estimación esta- dística, la implementación computacional y una aplicación ajustando el modelo a datos reales en Finanzas Matemáticas, Biología, Medicina, Física, Epidemiología, Genética, etc.
Evaluación:
1. Tareas 50 %
2. Proyecto final 50 % Duración:
48 horas.
Software:
R, Phyton y Fortran
Requisitos:
Probabilidad, Procesos Estocásticos, Estadística y Programación.
CONTENIDO
CONTENIDO
Duración: 10 hr.
1.1. Metropolis-Hastings
1.2. Muestreo de Gibbs
1.3. Diagnóstico
1.4. Ejemplos
Duración: 10 hr.
2.1. Introducción y conceptos básicos
2.2. Algoritmo EM Monte Carlo
2.2.1. Algorimo EM estocástico
2.3. Ejemplos
3. Inferencia para procesos de saltos de Markov
Duración: 10 hr.
3.1. Estimación Máximo verosímil para procesos continuamente observa- dos
3.2. Propiedades de los estimadores
3.3. Intervalos de confianza
3.4. Estimación Máximo verosímil para procesos discretamente observa- dos
3.4.1. Puentes de Markov
3.4.2. Método de Monte Carlo vía cadenas de Markov
3.4.3. Algoritmo EM
3.5. Ejemplos
4. Inferencia para proceso de difusión
Duración: 10 hr.
4.1. Función de verosimilitud
4.2. Métodos de verosimilitud exacta
4.3. Estimación para procesos de difusión discretamente observados
4.3.1. Puentes de Difusión
4.3.2. Método de aproximación
4.3.3. Método de acomplamiento
4.4. Método de Monte Carlo vía cadenas de Markov
4.4.1. Algoritmo EM
4.5. Ejemplos
5. Aplicación y ajuste a bases de datos reales
Duración: 8 hr.
Referencias
[1] Baltazar-Larios F. “Inferencia estocástica con aplicaciones”. Versión Beta (2023).
[2] Basawa, B. L. S. Prakasa Rao. “Statistical Inference for Stochastic Processes”.
[3] Billingsley, P. “Statistical Inference for Markov Processes“
[4] Christiane Fuchs. “Inference for Diffusion Processes: With Applications in Life Sciences”. [5] Fishman, G. (2006).“A First Course in Monte Carlo. Belmont, CA : Thomson Brooks“. [6] Iacus, Stefano. “Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations”
[7] Malempati M. Rao. “ Stochastic Processes- Inference Theory.”
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