Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-2

Séptimo Semestre, Proyecto I

Objetivo

Durante este curso estudiaremos la existencia de distribuciones cuasi estacionarias (QSD) y el Q-proceso (proceso condicionado a no extinguirse) para el caso de distintos modelos epidemiológicos estocásticos compartimentales del tipo SI o SIS en el caso de erradicación segura, para poder conocer así el comportamiento a largo plazo del proceso y la distribución de la proporción de infectados cuando la enfermedad se acerca a la erradicación, para su mejor control. La meta es que cada alumno pueda desarrollar un proyecto teórico-práctico para estudiar alguno de los modelos propuestos en la literatura, ya sea para gonorrea, infección por neumococos, tuberculosis bovina, SIDA, etc. En particular, se desea estudiar existencia y unicidad de QSD a través de simulaciones, y ver si podemos obtener algunas expresiones explícitas.

Temas

1. Ecuaciones diferenciales estocásticas conducidas por un movimiento browniano. Existencia y unicidad de soluciones.
2. Distribuciones cuasi-estacionarias para modelos difusivos. Formula de Itô y técnicas de cambio de variable.
3. Proceso condicionado a no extinguirse.
4. Modelos Epidemiológicos estocásticos difusivos. Estudio del comportamiento a largo plazo en función de sus parámetros. R_0 estocástico.
5. Estudio de distribuciones cuasi-estacionarias para modelos epidemiológicos. Modelo SIS (Gray et al'11), Modelo SI (Roberts and Saha'99), Modelo SI con tasa hiperbólica (Christen et al '18), etc.
6. Simulaciones.

Bibliografía

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Lo más importante para el curso será el trabajo constante para comprender y comunicar aplicaciones de la teoría de procesos estocásticos y calculo estocástico. Se espera desarrollar habilidades para describir matemáticamente el comportamiento a largo plazo de fenómenos epidemiológicos. Para eso, es indispensable tener conocimientos básicos de Procesos Estocásticos y herramientas de computación, como R o Python.

Asumiremos que cada estudiante puede dedicarle entre 3-4 horas a la semana, adicionales al horario de clase y que tiene acceso a una computadora y conexión a internet para enviar las tareas. Cuando este no sea el caso, es importante que lo comuniquen lo antes posible.

Evaluaciones

La evaluación consistirá en una tarea escrita (con su correspondiente presentación oral) sobre la parte teórica del curso, además de un proyecto a desarrollar relacionado con un modelo epidemiológico determinado. Durante la realización de este proyecto, deberan realizar presentaciónes orales de sus avances.

Habiendo reprobado solo si no abandonaron, o hubo una causa de fuerza mayor (informada a su debido tiempo), se accede a NP.

EL HORARIO DE CLASE PUEDE MODIFICARSE SEGUN LA CONVENIENCIA DE LOS INTERESADOS. SE REALIZARÁ UNA REUNIÓN INFORMATIVA EL VIERNES 26 DE ENERO, PUEDEN ESCRIBIR A mcfittipaldi@ciencias.unam.mx PARA MAYOR INFORMACIÓN.