Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-2

Séptimo Semestre, Proyecto I

Proyecto de investigación I: Modelos estocásticos

Objetivo

En este curso estudiaremos el proceso de Poisson, el movimiento browniano, la integral de Itô y una introducción a ecuaciones diferenciales estocásticas. El objetivo de estudiar estas herramientas es poder entender como se utilizan en distintos problemas como son:

1. Probabilidades de cruce para el browniano y el puente browniano

2. Aplicaciones a estadística como la prueba de Smirnov-Kolmogorov

3. Cadenas de Markov para describir el cáncer de pulmón.

4. Procesos de Poisson y seguros

5. Burbujas económicas

6. Volatilidad financiera

*Estas aplicaciones puede cambiarse con base en los intereses de los/as alumnos/as inscritos/as. Pues se espera que al final del curso cuenten con un proyecto de investigación que se convierta en una tesis al final del curso de Proyecto II.

Es importante que te comprometas a trabajar de manera constante y dediques al menos 3 horas extras a las designadas al curso para estudiar el material pues al final se espera que comprendas las herramientas fundamentales del cálculo estocástico.

Bibliografía

1. J. Durbin. Boundary-crossing probabilities for the Brownian motion and Poisson

processes and techniques for computing the power of the Kolmogorov-Smirnov test. J. Appl. Probability, 1971.

2. Paul G. Hoel, Sidney C. Port, and Charles J. Stone. Introduction to stochastic processes. Houghton Mifflin Co., Boston, Mass., 1972. The Houghton Mifflin Series in Statistics.

3. J. Michael Steele. Stochastic calculus and financial applications, volume 45 of Applications of Mathematics (New York). Springer-Verlag, New York, 2001.

4. J. H. Drew, A. G. Glen, and L. M. Leemis. Computing the cumulative distribution function of the Kolmogorov-Smirnov statistic. Computational

Statistics & Data Analysis, 34(1):1-15, 2000.

5. W. Feller. On the Kolmogorov-Smirnov limit theorems for empirical distributions.

Annals of Mathematical Statistics, 19:177-189, 1948.

6. Biagini, F., & Nedelcu, S. (2015). The formation of financial bubbles in defaultable markets. SIAM Journal on Financial Mathematics, 6(1), 530-558.

7. Andersen, L. B., & Piterbarg, V. V. (2007). Moment explosions in stochastic volatility models. Finance and Stochastics, 11(1), 29-50.

Evaluaciones

• Una tarea escrita, la cual se presentara de manera oral. En esta se evaluará toda la parte teórica.
• Desarrollar un proyecto relacionado con el material del curso. Durante la realización de este se deberán presentar avances escritos y en forma de exposiciones orales.

Días de clase: lunes, martes y viernes.

El horario de clase puede modificarse a conveniencia de los y las interesadas. Si tienes dudas y preguntas sobre el curso, escríbeme a lylyaanaa@ciencias.unam.mx
Información sobre mí: https://www.lylyaanaa.com/