Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-2

Quinto Semestre, Taller de Modelación II

HORARIO: Martes y jueves de 13 a 15 horas.

Página del curso: Por desarrollar.

I. CARACTERÍSTICAS DEL CURSO.

El curso de Taller de Modelación II es una asignatura central en la formación de un matemático aplicado; pues es a través de los modelos matemáticos que se vinculan las Matemáticas con el Mundo Real, la modelación matemática es una herramienta poderosa para resolver problemas concretos en las ciencias, las ingenierías y la tecnología como en el sector salud, economía y finanzas y en los servicios. Así como para generar o profundizar conocimiento.

En el curso de Taller de Modelación I se abordaron problemas concretos acudiendo a la llamada Matemática Discreta. En este curso “Taller de Modelación II” se abordarán problemas acudiendo a las Matemáticas del continuo, cuyos cimientos los constituye el Cálculo, el Álgebra Lineal, las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs), las Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDPs) y Ecuaciones Diferenciales con Retardo (EDcR).

Por sus características muy particulares, la de adquirir habilidades para la elaboración de modelos matemáticos usando para ello matemáticas del continuo, se abordan problemas concretos en Física, Química, Biomatemáticas y Medicina, entre otras, usando Cálculo en una y varias variables, Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, como elementos básicos de Probabilidad y Estadística.

Por ser una asignatura de característica muy práctica, para su cabal aprendizaje, requiere de realizar actividades que no sólo refuercen sus aspectos teóricos, si no también permitan el desarrollo de destrezas en la elaboración de modelos matemáticos y sus aplicaciones concretas.

II. INDICACIONES GENERALES.

1) Forma de trabajo. Por la naturaleza esta materia en Matemáticas Aplicadas, es muy importante trabajar en equipos de 3 a 5 miembros.

2) Tareas. El trabajo fuera del aula es fundamental, pues permite enaltecer habilidades para resolver ejercicios y problemas de Modelación Matemática. La elaboración de tareas es una actividad que permite al docente monitorear el aprendizaje por parte de los alumnos, como tener elementos para su evaluación final. Estas serán semanales y se entregarán por equipo.

3) Evaluación. La calificación final se compone en un 30% del promedio general de las tareas y en un 30% del promedio general de tres exámenes parciales. Se pueden reponer exámenes parciales en las dos vueltas de exámenes finales. El restante 40% se obtiene mediante el desarrollo de un proyecto de curso que cada equipo defenderá ante el grupo.

4) Operación de curso. El curso, como aparece en los horarios, será presencial módulo las posibles contingencias epidemiológicas, en cuyo caso las clases serán eventualmente en línea vía meet o zoom, todos conectados con cámara prendida y micrófonos apagados, para preguntar hay que pulsar la manita.

III. INDICACIONES DIDÁCTICAS.

1) En las clases de los días martes se abordarán aspectos “teóricos” y presentarán problemas a resolver en la clase-taller de los días jueves.

3) Las Lecturas que se les recomendará juegan un papel importante, teniendo el propósito de complementar o ampliar los temas vistos en clase.

4) Las actividades en clase y de las tareas podrán requerir del uso de herramientas computacionales básicas: Wolfram, Maple, Mathematica, Matlab, Octave o Scilab o Python.

NOTA. Las tareas, lecturas, proyectos y software se publicarán con debida anticipación en la página del curso.

IV. PLAN TEMÁTICO.

1) Elementos básicos sobre la modelación matemática: ¿Qué es un modelo? ¿Qué es un modelo matemático?

¿Qué es la modelación matemática?¿Qué es un problema bien-determinado? ¿Qué es un problema bien-planteado? Y otros.

2) Modelación matemática y Álgebra Lineal.

3) Movimiento de cuerpos: Caída de graves (Leyes de Galileo), movimiento armónico, el péndulo y leyes de Kepler.

4) Dinámica de poblaciones, en 1D: Modelos de Malthus, Logístico y Gompertz. Y en 3D: epidemiológicos y de dinámica viral.

5) Dinámica de poblaciones, modelos en 2D: Modelos de depredador-presa y competencia.

6) Dinámica de poblaciones, en 3D: Modelos epidemiológicos y de dinámica viral.

6) Optimización sin restricciones y con restricciones. Multiplicadores de Lagrange y puntos silla. Estimación de parámetros.

7) Estimación de parámetros en EDOs y sus aplicaciones en dinámica de poblaciones: Modelos tipo SIR y dinámica viral.

8) Cálculo vectorial: gradiente, divergencia y rotacional, teoremas de la divergencia, Green y Stokes. Derivación de las ecuaciones básicas de la Física Matemática: Ecuaciones del calor, de la cuerda vibrante y el tambor. Movimiento de fluidos de Euler, Stokes y Navier-Stokes. Ecuaciones de Maxwell (electromagnetismo).

BIBLIOGRAFÍA.

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