Actuaría (plan 2015) 2024-2

Quinto Semestre, Inferencia Estadística

INFERENCIA ESTADÍSTICA 2024-2

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Población y Muestra
1.2. Muestra Aleatoria y Estadística
1.3. Distribuciones Muestrales
1.4. Distribución Ji Cuadrada
1.5. Distribución t de Student
1.6. Distribución F de Fisher
1.7. Estadísticas de Orden

2. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS (tarea examen)

2.1. Medidas de Tendencia Central
2.2. Medidas de Posición (Cuantiles)
2.3. Medidas de Dispersión
2.4. Medidas de Forma
2.5. Frecuencias
2.6. Gráficos
2.7. Implementación en R

3. ESTIMACIÓN PUNTUAL (examen parcial)

3.1. Espacio Paramétrico y estimadores
3.2. Métodos de Estimación
3.2.1. Método de Momentos
3.2.2. Método de Máxima Verosimilitud
3.3. Error Cuadrático Medio y estimadores insesgados
3.4. Consistencia
3.5. Cota Inferior de Crámer y Rao (CICR)
3.6. Suficiencia
3.7. Familia exponencial
3.8. Completez
3.9. UMVUE's (Estimadores Insesgados de Varianza Mínima)
3.9.1. Teorema de Rao Blackwell
3.9.2. Teorema de Lehmann-Scheffé

4. INTERVALOS DE CONFIANZA (examen parcial)

4.1. Intervalo aleatorio
4.2. Método pivotal para muestras normales
4.2.1. Intervalos de confianza de muestras normales para la media con varianza conocida
4.2.2. Intervalos de confianza de muestras normales para la media con varianza desconocida
4.2.3. Intervalos de confianza de muestras normales para la varianza
4.2.4. Intervalos de confianza de dos muestras normales para la diferencia de medias con varianzas conocidas
4.2.5. Intervalos de confianza de dos muestras normales para la diferencia de medias con varianzas iguales y desconocidas
4.2.6. Intervalos de confianza conjuntos
4.3. Intervalos de confianza para muestras no normales: método general, estadístico, pivotal
4.4. Intervalos aproximados

5. PRUEBAS DE HIPÓTESIS (examen parcial)

5.1. Hipótesis estadísticas
5.2. Región crítica
5.3. Tipos de errores
5.4. Función potencia
5.5. Lema de Neyman-Pearson
5.6. Pruebas Unformemente más Potentes (UMP)
5.7. Prueba de razón de verosimilitudes (teorema de Karlin-Rubin)

EVALUACIÓN

La forma de evaluación y las reglas generales del curso son las siguientes:

1. El temario del curso corresponde al índice temático del plan de estudios de la licenciatura en actuaría.

2. Se realizarán cuatro evaluaciones parciales, correspondientes a los temas del dos al cinco señalados en el índice temático del plan de estudios de la licenciatura en actuaría.

3. Previo a cada evaluación parcial se entregará una lista de ejercicios, señalando qué ejercicios forman parte de la tarea que deberán entregar previo a la fecha de evaluación.

4. La calificación del curso se determinará de la siguiente manera:

   • Si el promedio de las cuatro evaluaciones parciales es mayor o igual a seis y al menos tres de las evaluaciones parciales son mayores o iguales a seis:

     • 80% corresponde al promedio de las cuatro evaluaciones parciales.

     • 10% corresponde al promedio de las cuatro tareas entregadas previo a cada evaluación.

     • 10% corresponde a la exposición de la resolución de un problema que será asignado durante el curso.

   • La calificación serpa igual a cinco si se cumple alguna de las siguientes condiciones:

     • El promedio de las cuatro evaluaciones parciales es menor a seis.

     • El promedio de las cuatro evaluaciones parciales es mayor o igual a seis, pero existe más de una evaluación parcial menor a seis.

5. Para la calificación final se considerará el siguiente criterio:

• calificación ∈ [x + .5, (x + 1) + .5) entonces calificación final = x + 1 para x ≥ 6

• calificación < 6 entonces calificación final = 5

6. A lo largo del curso se invitará a los estudiantes a realizar breves cursos gratuitos de programación en R donde podrán reforzar lo visto en clase. Obtener la constancia de esos cursos dentro de los periodos establecidos se tomará en consideración para mejorar la calificación final, únicamente en el caso de que todas las evaluaciones parciales hayan sido aprobadas.

7. Se tiene derecho a una reposición únicamente si se tiene a lo más una evaluación parcial menor a seis, no existe derecho a reposición en caso de tarea examen. Siempre se tendrá derecho a presentar el examen final. La reposición y el examen final se aplicarán el mismo día.

8. La única forma de obtener NP es que no se haya entregado ninguna evaluación parcial, en caso contrario se seguirá el criterio establecido en el número cuatro de esta presentación.

Se considera que cualquier estudiante que se inscribe en este curso acepta las anteriores reglas sin excepción.