Actuaría (plan 2006) 2024-2

Cuarto Semestre, Probabilidad II

🎲🎲🎲 🤓 Presentación del Curso 🎲🎲🎲

Requisitos Previos: Aprobación de Cálculo II y haber cursado Probabilidad I.

Programa: Seguimiento del programa oficial.

Horario de Clases: Lunes, jueves y viernes con el profesor.

I. Reglas Generales:

Tareas: quincenales con al menos una semana para completarlas. Trabajo en equipo recomendado, entrega individual.

Exámenes Parciales: 4 exámenes programados con su respectiva reposición. Promedio debe ser aprobatorio.

II. Criterios de Aprobación:

Entregar tareas.

Aprobar todos los exámenes parciales o bien su reposición.

III. Cálculo de la Calificación:

Se toma el mayor de los promedios posibles, redondeado según desempeño en tareas.

IV. Contacto:

Correo: marquez.vazquez@ciencias.unam.mx (respuesta puede tardar).

V. Temario:

• PARTE I. CONCEPTOS, ESPERANZA Y LEY DE LOS GRANDES NUMEROS (2 semanas)

  • Conceptos de probabilidad continua y discreta.
  • Esperanza de una variable aleatoria.
  • Varianza, covarianza y correlación.
  • Desigualdad de Chebyshev.
  • Ley débil de los grandes números.
  • Ley fuerte de los grandes números.
  • Interpretación de la Esperanza.
  • Variable Normal y Lognormal

• PARTE II. CONSTRUCCIÓN DE ESPACIOS DE PROBABILIDAD (1 semana)

  • Funciones de distribución como medidas.
  • La probabilidad como medida finita sobre los borelianos de Rn.
  • Sucesiones de variables aleatorias independientes.
  • Sucesiones de variables aleatorias con distribuciones finito dimensionales conocidas.
  • Teorema de Kolmogorov (comentado).

• PARTE III. DISTRIBUCIONES CONJUNTAS (2 semanas)

  • Funciones de distribución conjuntas.
  • Funciones de densidad conjuntas.
  • Funciones de densidad marginales.
  • Distribuciones conjuntas de variables aleatorias independientes.

• PARTE IV. DISTRIBUCIONES DE FUNCIONES DE VECTORES ALEATORIOS (3 semanas)

  • Distribuciones de funciones de vectores aleatorios: G(X,Y)
  • Distribuciones conjuntas de funciones de vectores aleatorios (F(X), G(Y)).
  • Estadísticos de orden.
  • Esperanza de funciones de vectores aleatorios.
  • Coeficiente de correlación y matriz de covarianzas.

• PARTE V. DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIADA (3 semanas)

  • Distribución normal bivariada.
  • Un poco de Cálculo Matricial.
  • Distribución normal multivariada.
  • Distribuciones muestrales.

• PARTE VI. ESPERANZAS CONDICIONALES (3 semanas)

  • Generalización de la definición de probabilidad condicional.
  • Esperanzas condicionales en el caso discreto.
  • Definición general de la esperanza condicional.
  • Esperanzas condicionales en el caso absolutamente continuo.
  • Distribuciones condicionales.
  • Regla general de la probabilidad total.
  • Distribuciones condicionales en el caso mixto.

• PARTE VII. TEOREMAS LÍMITE (2 semanas)

  • Diferentes tipos de convergencia.
  • Relación entre modos de convergencia.
  • Lema de Borel-Cantelli y convergencia casi segura.
  • Funciones generadoras y convergencia en distribución.
  • Teorema de Poisson.
  • Teorema del límite central.
  • Convergencia de series aleatorias.

VI. Bibliografía Recomendada:

Probabilidad I:

• "Introducción a la Teoría de la Probabilidad - Primer Curso" por Miguel Angel García Alvarez
• "A First Course in Probability" por Sheldon Ross
• "Introduction to Probability" por Hoel, Port y Stone.

Probabilidad II:

• "Introducción a la Teoría de la Probabilidad - Segundo Curso" por Miguel Angel García Alvarez (Principal)
• "Probability, Random Variable and Stochastic Processes" por Athanasios Papoulis