Actuaría (plan 2006) 2024-2

Cuarto Semestre, Probabilidad II

PROBABILIDAD II 2024-2

0. REPASO DE PROBABILIDAD I

0.1. Combinatoria
0.2. Conjuntos
0.3. Definición axiomática de la probabilidad
0.4. Probabilidad condicional e independencia
0.5. Variables aleatorias: definición, conceptos básicos, propiedades, esperanza y varianza
0.6. Distribuciones discretas y continuas

1. VECTORES ALEATORIOS (examen parcial)

1.1. Introducción a teoría de la medida: álgebra, sigma-álgebra, conjuntos medibles, sigma-álgebra de Borel
1.2. Definición de vector aleatorio
1.3. Vectores aleatorios discretos
1.4. Vectores aleatorios continuos
1.5. Distribución condicional
1.6. Independencia de variables aleatorias
1.7. Suma de variables aleatorias independientes (convoluciones)

2. MOMENTOS Y ESPERANZA CONDICIONAL (examen parcial)

2.1. Esperanza de funciones de variables aleatorias
2.2. Esperanza condicional
2.3. Varianza condicional
2.4. Covarianza
2.5. Coeficiente de correlación
2.6. Función generadora de momentos
2.7. Desigualdad de Holder

3. FUNCIONES DE VECTORES ALEATORIOS (examen parcial)

3.1. Transformaciones de variables aleatorias
3.2. Transformaciones de vectores aleatorios
3.2.1. Método de la distribución acumulada
3.2.2. Teorema de cambio de variable
3.3. Distribución Ji cuadrada
3.4. Distribución t de Student
3.5. Distribución F de Fisher
3.6. Estadísticas de Orden

4. SUCESIONES Y CONVERGENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS (tarea examen)

4.1. Conceptos básicos: límite inferior, límite superior, sucesión creciente, sucesión decreciente, continuidad, desigualdad de Boole
4.2. Modos de convegencia: puntual, casi segura, en probabilidad, en distribución, en media, en media cuadrática
4.3. Ley Débil de los Grandes Números
4.4. Ley Fuerte de los Grandes Números
4.5. Teorema Central del Límite

EVALUACIÓN

La forma de evaluación y las reglas generales del curso son las siguientes:

1. El temario del curso corresponde al índice temático del plan de estudios de la licenciatura en actuaría.
2. Se realizarán cuatro evaluaciones parciales, correspondientes a los temas del dos al cinco señalados en el índice temático del plan de estudios de la licenciatura en actuaría.
3. Previo a cada evaluación parcial se entregará una lista de ejercicios, señalando qué ejercicios forman parte de la tarea que deberán entregar previo a la fecha de evaluación.
4. La calificación del curso se determinará de la siguiente manera:
   • Si el promedio de las cuatro evaluaciones parciales es mayor o igual a seis y al menos tres de las evaluaciones parciales son mayores o iguales a seis:
     • 80% corresponde al promedio de las cuatro evaluaciones parciales.
     • 10% corresponde al promedio de las cuatro tareas entregadas previo a cada evaluación.
     • 10% corresponde a la exposición de la resolución de un problema que será asignado durante el curso.
   • La calificación serpa igual a cinco si se cumple alguna de las siguientes condiciones:
     • El promedio de las cuatro evaluaciones parciales es menor a seis.
     • El promedio de las cuatro evaluaciones parciales es mayor o igual a seis, pero existe más de una evaluación parcial menor a seis.
5. Para la calificación final se considerará el siguiente criterio:

• calificación ∈ [x + .5, (x + 1) + .5) entonces calificación final = x + 1 para x ≥ 6
• calificación < 6 entonces calificación final = 5

6. A lo largo del curso se invitará a los estudiantes a realizar breves cursos gratuitos de programación en R donde podrán reforzar lo visto en clase. Obtener la constancia de esos cursos dentro de los periodos establecidos se tomará en consideración para mejorar la calificación final, únicamente en el caso de que todas las evaluaciones parciales hayan sido aprobadas.
7. Se tiene derecho a una reposición únicamente si se tiene a lo más una evaluación parcial menor a seis, no existe derecho a reposición en caso de tarea examen. Siempre se tendrá derecho a presentar el examen final. La reposición y el examen final se aplicarán el mismo día.
8. La única forma de obtener NP es que no se haya entregado ninguna evaluación parcial, en caso contrario se seguirá el criterio establecido en el número cuatro de esta presentación.

Se considera que cualquier estudiante que se inscribe en este curso acepta las anteriores reglas sin excepción.