Física (plan 2002) 2024-2

Octavo Semestre, Dinámica de Medios Deformables

OBJETIVO DEL CURSO (Parte I):

Tras presentar a los alumnos los principios de la mecánica del medio continuo, el objetivo de la primera parte de este curso es abordar los fundamentos de la teoría de la elasticidad lineal.

La teoría de la elasticidad proporciona un marco teórico que permite la determinación de la distribución de tensiones, deformaciones y desplazamientos en un sólido elástico bajo la influencia de fuerzas externas. Bajo los supuestos de la teoría de elasticidad lineal, considerando pequeñas deformaciones, ha sido posible establecer modelos matemáticos que permiten la solución de problemas que tienen aplicaciones en diversos campos científicos y de ingeniería.

OBJETIVO DEL CURSO (Parte II):

En la segunda parte del curso el objetivo es describir el movimiento de partículas y volúmenes de fluidos. Desde conceptos básicos hasta ecuaciones fundamentales, exploraremos el flujo estático, coordenadas Lagrangianas y Eulerianas, y las ecuaciones de balance que gobiernan los movimientos de los fluidos. Este curso no solo es una inmersión profunda en la teoría, sino también una oportunidad para aplicar estos conocimientos a situaciones del mundo real, estimulando el pensamiento crítico y la resolución de problemas.

CONTENIDO TEMÁTICO (Parte I - 40h):

PROFESOR: Dra. Adriana López Zazueta

Correo: adriana.lopez.zazueta@ciencias.unam.mx

1. Introducción.

• Descripción general de un medio continuo.

• Propiedades de un cuerpo sólido deformable.

• Preliminares matemáticos: notación indicial y análisis tensorial.

2. Tensión y equilibrio.

• Fuerzas de cuerpo y de superficie.

• Vector tensión y tensor de tensiones.

• Tensiones y direcciones principales.

• Tensor esférico y desviador.

• Ecuaciones de equilibrio.

• Representación de Mohr.

3. Cinemática de un medio continuo.

• Descripción del movimiento de un medio continuo.

• Conceptos de deformación y desplazamiento.

• Campo y gradiente de desplazamientos.

• Tensor de pequeñas deformaciones y tensor de rotación.

• Deformación lineal y angular.

• Direcciones principales del tensor de deformación.

• Deformación volumétrica.

• Tensor esférico y desviador.

• Ecuaciones de compatibilidad.

4. Fundamentos de la teoría de la elasticidad lineal.

• Propiedades mecánicas de los sólidos elásticos, lineales e isótropos.

• Ecuaciones constitutivas.

• Módulo de Young, coeficiente de Poisson, módulo de corte.

• Ley de Hooke.

• Ecuaciones de Navier-Lamé.

• Termoelasticidad.

5. Aplicaciones de la teoría de la elasticidad lineal.

• Extensión simple.

• Flexión.

• Torsión.

• Propagación de ondas en medios isótropos y homogéneos.

CONTENIDO TEMÁTICO (Parte II- 40h):

PROFESOR: Dr. Miguel Ángel Quetzeri Santiago

Correo: mquetzeri@materiales.unam.mx

6. Introducción a Fluidos.

• Conceptos básicos.
• Flujo estático.
• Coordenadas Lagrangianas y Eulerianas.

7. Ecuaciones de Balance.

• Teorema de Reynolds.

• Ecuación de continuidad.

• Conservación de momento lineal.

• Ecuación de Euler- Bernoulli.

• Conservación de la Energía.

8. Análisis dimensional.

9. Cinemática de Flujo.

• Líneas de corriente.

• Trayectorias.

• Línea traza.

• Vorticidad.

• Cinemática de vórtices.

10. Flujo potencial.

• Teorema de Kelvin.

• Flujos potenciales en dos dimensiones.

• Potencial complejo y velocidad compleja.

• Flujos Uniformes.

• Fuentes, sumideros y vórtices.

• Teorema de Blasius.

11. Fluidos Viscosos.

• Flujo de Couette.

• Flujo de Poiseuille.

Proyecto final (16 h):

El proyecto final será propuesto por la/el estudiante y deberá ser relevante para el temario del curso. El proyecto final podrá ser tanto teórico, numérico o experimental.

LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN

• Parte I: 40%

• Parte II: 40%

• Proyecto final: 20%

NOTA 1: La calificación de cada parte del curso dependerá de los criterios establecidos por el docente correspondiente (ver a continuación).

NOTA 2: Los criterios de evaluación son flexibles y se discutirán el primer día de clase.

LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN (Parte I)

• Tareas: 40%

• Examen no.1: 30%

• Examen no.2: 30%

LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN (Parte II)

• Tareas: 40%
• Examen no.1: 30%

• Examen no.2: 30%

LINEAMIENTOS GENERALES DE EVALUACIÓN

El contenido de cada examen dependerá del desarrollo del curso y su fecha se determinará con una semana de anticipación, aproximadamente.

Los alumnos deberán entregar sus tareas y exámenes con los formatos indicados por el docente. La buena presentación y claridad es indispensable para su correcta evaluación.

Sólo se recibirán tareas y exámenes en las fechas establecidas por el docente.

La copia de tareas y exámenes será penalizada con la anulación de la actividad correspondiente.

Dependiendo del desarrollo del curso, los alumnos realizarán un cierto número de tareas que requerirán la implementación computacional de los problemas propuestos mediante el empleo de software MATLAB o OCTAVE. Se deberá plantear y programar la resolución numérica de los problemas propuestos e interpretar los resultados obtenidos.

Cuando la actividad requiera una implementación numérica se deberá subir (en formato -m de los programas realizados y en formato -pdf de la presentación de los resultados obtenidos con los programas) a la plataforma digital indicada por el docente.

LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN (Proyecto Final)

Los proyectos serán sometidos a evaluación por pares y por los docentes.

Los criterios de evaluación específicos se definirán en el transcurso del curso.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS (Parte I)

• W. M. Lai, D. Rubin and E. Krempl, Introduction to Continuum Mechanics, 4th edition, Butterworth-Heinemann, Elsevier.

• M. H. Sadd, 2009, Elasticity: Theory, Applications and Numerics, 2nd edition, Academic Press, Elsevier.

• G. T. Mase and G. E. Mase, 1999, Continuum mechanics for engineers, 2nd edition, CRC Press.

• G. Nadeau, 1964, Introduction to Elasticity, Holt, Rinehart & Winston, N.Y., USA.

• S. P.Timoshenko, J. N. Goodier, 1970, Theory of elasticity, 3rd edition, McGrawHill, N.Y., USA.

• L. D. Landau, E. M. Lifshitz, 1986, Teoría de la elasticidad, Editorial Reverté, Barcelona, España.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS (Parte II)

• Currie, I.G. Fundamental Mechanics of Fluids, 3rd edition. (McGraw Hill, New York, 1974).
• Patterson, A.R. A First Course in Fluid Dynamics (Cambridge University Press, Cambridge,
• 1989).
• Whitaker, S. Introduction to Fluid Mechanics (Krieger, Malabar, 1981).
• Acheson, David J. "Elementary fluid dynamics." (Oxford University Press, 1991)