Física (plan 2002) 2024-2

Octavo Semestre, Dinámica de Medios Deformables

Objetivos

Establecer los fundamentos de la teoría del continuo para describir diversos tipos de materia condensada ordenada y desordenada. Se comienza por una breve introducción de análisis tensorial en donde se establecen las convenciones y la notación matemática necesaria para describir un medio continuo. Se establecen los principios de conservación para materiales elásticos así como las ecuaciones constitutivas para medios lineales. Se presentan diversas aplicaciones que involucran problemas estáticos en coordenadas esféricas, cilíndricas y cartesianas. Consecutivamente se estudia la dinámica de sólidos elásticos en donde se considera la propagación de ondas en medios ilimitados y restringidos por fronteras planas, el cálculo de funciones de Green y el principio de conservación para la corriente elástica.

Para materiales fluidos se formulan los principios de conservación y se construyen las ecuaciones de conservación para fluidos Newtonianos. Se formulan las Ecuaciones de Navier-Stokes (NS) y se discute el límite de fluido ideal y sus soluciones. Se estudian flujos laminares y de corte así como soluciones exactas de las ecuaciones NS. Se discuten soluciones aproximadas en especial al teoría de la capa límite. Se discute el concepto de turbulencia, así como los principios físicos involucrados. Se proponen y resuelven numéricamente algunos problemas con condiciones a la frontera surgidos en el contexto de la disciplina.

Método de evaluación

Se asignarán tareas individuales una cada diez dias con ejercicios acordes con la temática del curso. El promedio de todas la tareas valdra un 50%

Se realizarán cuatro examenes 30% de la calificación.

Proyecto de investigación que se deserrollará a lo largo del semestre 20%

Esta evaluacion sera discutida durante las primeras dos clases.

TEMARIO

1 Tensores

Tensores Contravariantes y contravariantes

2 Teoría de la elasticidad

2.1. Elongaciones en coordenadas curvilíneas ortogonales . . . . . . . ..

2.2. Termodinámica de la elasticidad

2.3. Ley de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5. Dinámicas y de Estática de Medios Isotrópicos . . . . . . . . . .

2.6. Sistemas Bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8. Sistemas en coordenadas cilíndricas . . . . . . . . . . . . .

3. Dureza de medios anisotrópicos

3.1. Ecuación constitutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. Representación hexavectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Simetrías Materiales . . . .

4. Elastodinámica

4.1. Propagación de ondas sin fronteras . . . .

4.2 Propagación de ondas limitadas por un plano . .

4.3 Flujo de energía en un medio elástico . . . . . . .

4.4 Formulación Lagrangiana y Hamiltoniana elástica

4.5 Función de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6. Solución armónica . . . . . . . . . . . . .

4.7. Solución arbitraria . . . . . . . . . . . . .

4.8 Desplazamientos de radiación elástica . .

4.9 Corriente y potencia elásticas . . . . . . . . . . .

5 Mecánica de Fluidos

5.1. Coordenadas Eulerianas y Lagrangianas

5.2. Principios de Conservación . . . . . . .

5.2.1. Conservación de la Masa . . . . .

5.2.2. Conservación del momento . . .

5.2.3. Conservación de la Energía . .

5.3. Ecuaciones de Navier Stokes y del Calor .

6. Fluidos ideales

6.1. Flujos Bidimensionales . . . . . . .

6.2. Sectores angulares . . . . . . . . .

6.3. Doblete bipolar . . . . . . . . . . .

6.4. Cilindro frente a un flujo uniforme

6.5. Cilindro con vorticidad . . . . . .

6.6. Fórmulas integrales de Blasius . .

6.7. Fuerzas y torcas sobre un cilindro

6.3. Transformaciones conformes . . . . . . . .

6.4. Magnitudes de fuentes y vórtices .

6.5. Transformación de Joukowski . . .

6.7. Flujo en torno a una elipse . . . . .

7 Ecuaciones de Navier Stokes

7.1. Flujo de Couette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2. Flujo de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3. Ecuación de N-S en coordenadas cilíndricas . . . . . . . .

7.4. Flujo entre cilindros rotatorios . . . . . . . . . . . . . . .

7.5. Primer problema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.6. Segundo problema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.7. Flujo pulsante entre superficies paralelas . . . . . . . . . .

7.8. Flujo en canales convergentes o divergentes . . . . . . . .

7.9. Plano infinito rotatorio en la frontera de un fluido viscoso.

7.10. Flujo sobre una pared porosa . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Soluciones Aproximadas

8.1.1. Flujo en torno a una esfera . . . . . . . . . . . .

8.1.2. Fuerza de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.1.3. Campo de velocidades de una esfera giratoria . .

8.1.4. Flujo a través de un cilíndo . . . . . . . . . . . .

8.1.5. Flujo en torno a un punto de remanso . . . . . .

8.2. Convección de Raleigh-Benard y Oscilador de Lorentz .

8.3. Teoría de la capa límite . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.3.1. Solución de Blasius . . . . . . . . . . . . . . . .

8.3.2. Solución de Falkner-Skan . . . . . . . . . . . . .

8.3.3. Flujo en torno a una cuña . . . . . . . . . . . . .

8.3.4. Soluciones aproximadas de la ecuación de la capa

8.3.5. Aproximación de Karman-Pohlhausen . . . . . .

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