Física (plan 2002) 2024-2

Sexto Semestre, Mecánica Analítica

En este curso estudiaremos los desarrollos más importantes de la mecánica clásica hechos por Newton, Leibniz, Lagrange, Euler, D'Alembert, Laplace, Hamilton, Jacobi, Noether, Poincaré, entre otros. Todas estas ideas forman parte esencial de la física contemporánea. Cubriremos todo el temario oficial, además estudiaremos algunos temas extra muy cercanos de manera elemental. El temario está organizado de la siguiente manera.

TEMARIO

I FORMULACIÓN NEWTONIANA DE LA MECÁNICA

• Leyes de Newton.

• Ecuaciones de Conservación.

• Ejemplos: Oscilador armónico, oscilador forzado y amortiguado, tiro parabólico, caída con fricción, etc.

II FORMULACIÓN DE EULER - LAGRANGE - D’ALEMBERT

• Coordenadas generalizadas.

• Constricciones y reducción de dimensión.

• Simetrías y teorema de Noether.

• Principio de acción extremal y Lagrangianos equivalentes.

• Ejemplos: Problema de Kepler, péndulo esférico, efecto Coriolis, péndulo de Foucault, cadena de osciladores, poleas, engranes, trompo, giroscopio, etc.

III FORMULACIÓN DE HAMILTON

• Transformada de Legendre y ecuaciones de Hamilton.

• Teorema de Liouville y teorema de recurrencia de Poincaré.

• Invariante de Poincaré - Cartan.

• Paréntesis de Poisson y series de Lie.

• Transformaciones canónicas.

• Ejemplos: Oscilaciones pequeñas, partícula cargada en campo electromagnético, cuerda vibrante, etc.

IV FORMULACIÓN DE HAMILTON - JACOBI

• Ecuación de Hamilton - Jacobi.

• Relación con la ecuación de Schrödinger.

• Sistemas integrables y variables de ángulo - acción.

• Sistemas no integrables y teoría de perturbaciones.

• Introducción al caos.

• Ejemplos: Problema de los 3 cuerpos gravitacional, satélites y asteroides, osciladores caóticos, etc.

EVALUACIÓN

La calificación del curso es el promedio de los 3 exámenes parciales, más 1 punto extra por todas las tareas completas, más 1 punto extra por un proyecto final.

Los exámenes parciales estáran basados en las tareas y los ejercicios vistos en clase. Las tareas se entregarán el día del exámen parcial correspondiente. Se podran reponer todos los exámen parciales en la primera y segunda vuelta de examenes finales.

El proyecto final es propuesto y desarrollado por los estudiantes. Los resultados de cada proyecto se expondrán en clase al final del semestre.

BIBLIOGRAFIA

Mecánica, Fermín Alberto Viniegra Heberlein

Analytical Mechanics, Grant R. Fowles

Analytical Mechanics, Antonio Fasano and Stefano Marmi

Mechanics, Landau and Lifshitz

Mathematical Methods of Classical Mechanics, Vladimir I Arnold

The road to reality, Roger Penrose