Física (plan 2002) 2024-2

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE CIENCIAS

Mecánica Analítica

Semestre

2024-2

Créditos

12

Dirigida a

Estudiantes de sexto semestre de la licenciatura en Física, que hayan cursado las materias de mecánica vectorial, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, cálculos diferencial e integral.

Modalidad

Curso

Tipo

Teórico

Carácter

Obligatorio

Horas

Duración del programa

Semestral

Semana

Semestre

Evaluación:

Tres exámenes parciales que suman un 40% de la calificación. Ocho tareas (una por cada unidad) que representa el 60 % de la calificación.

Los lunes y miércoles de 4 a 6 pm serán clases de teoría por el Dr. Yonatan Betancur Ocampo, y los viernes de 4 a 6 pm, soluciones de problemas por parte de la Dra Alma Lorena Marcos Viquez.

Teóricas: 6

96

Prácticas: 0

0

Total: 6

96

Objetivo general:

En este curso se hará énfasis en el aprendizaje de los conceptos fundamentales de Mecánica Analítica, dando los elementos necesarios para el inicio de estudios sobre Mecánica Cuántica y otras áreas del conocimiento.

Objetivos específicos:

• Comprensión de los conceptos fundamentales de energía, momentum lineal y angular, fuerzas conservativas, etc.

• Estudio de la formulación de la mecánica Lagrangiana.

• Desarrollo de las ecuaciones de movimiento desde la Mecánica Hamiltoniana.

• Distinguir el tipo de simetrías involucradas y las cantidades físicas conservadas.

Índice temático

Tema

Horas

semestre

Teóricas

Prácticas

1

Mecánica Newtoniana

12

0

2

Principios Variacionales y ecuaciones de Euler-Lagrange

12

0

3

Problema de Fuerzas Centrales

12

0

4

Ecuaciones de movimiento del cuerpo rígido

12

0

5

Teoría de las oscilaciones

12

0

6

Ecuaciones de movimiento de Hamilton

12

0

7

Transformaciones canónicas

12

0

8

Mecánica clásica de la teoría de la relatividad

12

0

Total

96

0

Suma total de horas

96

Contenido Temático

Temas y subtemas

Unidad 1

Mecánica Newtoniana

1.1

Mecánica de una partícula

1.2

Mecánica de un sistema de muchas partículas

1.3

Ecuaciones de Lagrange

Unidad 2

Principios variacionales y ecuaciones de Euler-Lagrange

2.1

Principio de Hamilton

2.2

Ecuaciones de Euler-Lagrange

2.3

Teoremas de conservación y propiedades de simetría

Unidad 3

Problema de Fuerzas Centrales

3.1

Reducción al problema de una dimensión

3.2

Clasificación de órbitas y el problema de Kepler

3.3

Teorema del Virial y de Bertrand

Unidad 4

Ecuaciones de movimiento del cuerpo rígido

4.1

Cinemática del cuerpo rígido y ángulos de Euler

4.2

Tensor de inercia y ejes principales

4.3

Ecuaciones de movimiento del trompo

Unidad 5

Teoría de las oscilaciones

5.1

Ecuación secular de las vibraciones de un sistema

5.2

Estudio clásico de las vibraciones en moléculas

5.3

Osciladores forzados y amortiguados

Unidad 6

Ecuaciones de movimiento de Hamilton

6.1

Transformaciones de Legendre

6.2

Coordenadas cíclicas y teoremas de conservación

6.3

Óptica geométrica de partículas en medios homogéneos

Unidad 7

Transformaciones canónicas

7.1

Las ecuaciones de transformaciones canónicas

7.2

Ejemplos de transformaciones canónicas

7.3

Corchetes de Poisson e invariantes canónicos

7.4

Momentum angular y grupos de simetría

Unidad 8

Mecánica clásica de la teoría de la relatividad

8.1

Postulados básicos de la relatividad especial

8.2

Transformaciones de Lorentz

8.3

Formulación Hamiltoniana de la mecánica relativística

Estrategias didácticas

Evaluación del aprendizaje

Exposición

X

3 exámenes parciales

X

Trabajo en equipo

Examen final

Lecturas

8 tareas (una por cada unidad)

X

Trabajo de investigación

Presentación

Prácticas (taller o laboratorio)

Participación en clase

X

Prácticas de campo

Asistencia

Aprendizaje por proyectos

Rúbricas

Aprendizaje basado en problemas

X

Portafolios

Casos de enseñanza

Listas de cotejo

Otras (especificar)

Otras (especificar)

Bibliografía básica:

• H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko, Classical Mechanics, 3rd edition, AdissonWesley, New York, USA.

• J.V. José and E. J. Saletan, Classical Dynamics: A contemporary approach, Cambridge University Press, 1998.

• M. G. Calkin, Lagrangian and Hamiltonian Mechanics, World Scientific, New Jersey, USA, 1996.

Bibliografía complementaria:

• J. B. Marion, Dinámica clásica de las partículas y sistemas, Editorial Reverté, Barcelona, España, 1992.

• L.D. Landau and E. M. Lifshitz, Mechanics, Ed. Reverté, Barcelona, España, 1986.

• Lim Yung Kuo, Problems and solutions on mechanics, World Scientific, New Jersey, USA, 2002.

• H. C. Corben and P. Stehle, Classical mechanics, 2 th edition, John Wiley & Sons, N.Y., Dover, N.Y., USA, 1994