Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Variable Compleja II

Variable compleja 2

Objetivo: En el curso, abordaremos un estudio más profundo de la teoría de variable compleja. Comenzaremos con un repaso de los teoremas más importantes del curso básico de variable compleja, para luego abordar el teorema del residuo y su utilidad en el tratamiento de la transformada de Fourier y Laplace. Posteriormente, abordaremos el principio del argumento, una herramienta teórica sumamente útil para el tratamiento de ecuaciones algebraicas complejas. Vamos a estudiar a detalle una de las funciones mas importantes de las matematicas, la función Zeta de Riemann. Concluiremos nuestro curso con uno de los teoremas más importantes de las matemáticas, el teorema de la aplicación de Riemann. En general, nos basaremos en el temario oficial del curso https://www.matematicas.unam.mx/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_(Plan_1983)/Archivos_PDF/Por_Semestre/Optativas/Optativas_Nivel_7_y_8/0841_-_Variable_Compleja_II.pdf. Abordaremos 6 grandes unidades:

Temario

1. Singularidades.
2. Teorema del residuo.
3. Transformada de Laplace.
4. Principio del argumento.
5. Superficies de Riemann.
6. Continuación analítica. Función Zeta de Riemann.
7. Teorema del mapeo de Riemann.

Evaluación: La calificación del curso será: 60% promedio de tareas y 40% promedio de parciales (3 en total). No habrá examen final.

Bibliografía básica: Gran parte del curso se basará en los libros propuestos en el temario oficial de la facultad:

1. AHLFORS, L. V. : Complex Analysis, 3d ed., McGraw-Hill Book Company, New York, 1978.

3. CONWAY, JOHN, B. : Functions of one complex variable, 2d ed., Springer-Verlag, 1991.

4. DERRICK, WILLIAM, R. : Variable Compleja con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1987.

5. LANG, SERGE : Complex Analysis, Springer-verlag, GTM 103, 1993.

6. MARSDEN, JERROLD, E. : Basic Complex Analysis, W. H. Freeman Company, 1987.

8. RUDIN, W. : Real and Complex Analysis, 3d ed., McGraw-Hill International Editions, 1987.

9. ZILL, DENNIS, G. & SHANAHAN, PATRICK, D. : Complex Analysis with Applications, Jones and Bartlett Publishers, Inc. , 2003.