Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología II

Temario:

1. Conexidad por trayectorias

1.1. Espacios conexos por trayectorias

1.2. Componentes conexas por trayectorias

1.3. Espacios localmente conexas por trayectorias

2. Grupo Fundamental

2.1 Trayectorias, lazos y homotopías

2.2 Grupo fundamental

2.3 Invarianza homotoópica del grupo fundamental

1.3 Espacios cubrientes

1.4 Levantamientos de trayectorias y sus homotopías

1.5 El grupo fundamental del círculo y sus aplicaciones

1.6 El teorema de Brouwer del punto fijo.

1.7 Demostración del teorema fundamental de álgebra

3. Espacios cubrientes

3.1 Levantamiento de funciones

3.2. Clasificación de espacios cubrientes

3.3 Espacio cubriente universal

5. Espacios de Funciones Continuas

5.1 La topología punto abierta

5.2 La topología de la convergencia uniforme

5.3 La topología compacto abierta

5.4 Familias equicontinuas de funciones y relaciones entre las distintas topologías

5.5 Compacidad en espacios de funciones

Bibliografía

Forma de calificiar.

Haremos entre 3-4 exámenes parciales y 1 examen final.

Al final del semestre habrá oportunidad de hacer un examen final. En caso de que decidas hacer examen final, pierdes el derecho a NP así como el derecho a renunciar a una calificación aprobatoria.