Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Filosofía de las Matemáticas

En este seminario reflexionaremos sobre el fundamento de las matemáticas, repasaremos primero algunas formas clásica de entender dicho fundamento, pero nuestro interés principal es dar un giro para analizar en qué medida y en qué sentido, una perspectiva más matemática que filosófica permite encontrar en los teoremas fundamentales de las distintas disciplinas matemáticas una rica fuente de reflexión en torno del problema del fundamento. Reflexionaremos sobre dos ejes principales:

I. En el primer eje llevaremos a cabo el estudio y análisis (en esta perspectiva) de algunos teoremas fundamentales en distintas disciplinas. En esta perpsectiva se analizarán:

1. El Teorema Fundamental de la Aritmética

2. El Teorema Fundamental del Algebra

3. El Teorema Fundamental del Cálculo

II. EN el segundo eje abriremos la pregunta de por qué no existen Teoremas Fundamentales en otras disciplinas matemáticas y exploraremos algunos enunciados que han funcionado como tales. En este sentido analizaremos los siguientes casos (que pueden variar en función del interés y conocimiento de los estudiantes):

1.- Teoremas (Fundamentales) en la geometría (euclidiana, no euclidiana y analítica).

2.- Teoremas (Fundamentales) en el análisis y la teoría de funciones (real y compleja).

3.- Teoremas (Fundamentales) en la teoría de conjuntos y en topología de conjuntos.

El curso se evalua 30% con trabajos semanales que pueden ser reportes de lectura, exposiciones o preguntas específicas que se les dejará investigar. El 70% restante corresponde a 3 ensayos parciales, el último de ellos se debe defender oralmente, y si es necesaria una defensa de los otros también. En la primera semana se discutirá la evaluación y posibles cambios según se acuerde con los alumnos.