Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Grupo 4268, 25 lugares. 16 alumnos.

 

Alrededor de 1960 Atiyah y Hirzebruch definieron la teoría K topológica basándose en el teorema de periodicidad de Bott demostrado unos años antes. La teoría K es un ejemplo de teoría de cohomología generalizada, un regla que le asigna grupos abelianos a espacios topológicos y satisface una serie de axiomas que expresan propiedades de la cohomología clásica. Un tanto paradójicamente, la teoría K es simultáneamente más simple de definir que la cohomología clásica, y también más poderosa para ciertos propósitos. Algunas de los aplicaciones de la topología algebraica más espectaculares del siglo veinte, como el teorema de Bott y Milnor de que no existen álgebras de división después de los octoniones de Cayley, o el teorema de Adams que determina el número máximo de campos vectoriales linealmente independientes tangentes a una esfera, tienen pruebas relativamente elementales que utilizan la teoría K, bastante más simples que las pruebas originales que utilizan cohomología ordinaria.

En este curso presentaremos las definiciones básicas de teoría K, el teorema de periodicidad de Bott y esas aplicaciones clásicas mencionadas arriba. Los prerequisitos son modestos: Álgebra Lineal I, Topología I y Álgebra Moderna I.