Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Matemático B

El teorema de los números primos

El curso es una introducción a la teoría de la función zeta de Riemann, se buscará demostrar sus principales propiedades y aplicar estas para demostrar el teorema de los números primos.

El curso es autocontenido, sin embargo sería conveniente tener nociones de Teoría de Números, Variable Compleja I y Análisis Matemático II.

La evaluación se acordará el primer día de clase.

El temario es el siguiente:

1) Funciones aritméticas. Series de Dirichlet.

2) La función zeta de Riemann. La ecuación funcional de la función zeta.

3) Los ceros de la función zeta. El teorema de de la Vallée Poussin.

4) La fórmula de inversión de Perron. La función de Chebyshev.

5) El teorema de los números primos.

Bibliografía:

• Karatsuba A. A., Complex analysis in number theory, CRC Press, 1995.

• Karatsuba A. A. y Voronin S. M., The Riemann zeta-function, Walter de Gruyer, 1992.

• Titchmarsh E. C., The theory of the Riemann zeta-function, Clarendon Press, 1986.

Classroom:

https://classroom.google.com/c/NjU2ODg0ODM0NDQx?hl=es&cjc=wkiyht2