Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Combinatorio

Grupo 4253, 23 lugares. 14 alumnos.
Introducción a la teoría espectral de gráficas
Profesor Octavio Baltasar Zapata Fonseca lu mi vi 10 a 11 P106
Ayudante Juan Ricardo Rosas Mendoza ma ju 10 a 11 P106

 

Objetivos del curso. El presente curso es una introducción a la teoría espectral de gráficas. El énfasis será en el uso de técnicas más que en los resultados mismos. La idea es obtener cotas de parámetros y resultados de regularidad relacionados con la estructura de gráficas, en términos de los valores propios de la matriz de adyacencia.

Pre-requisitos. Álgebra Lineal I, Teoría de Gráficas; además, es deseable haber cursado Álgebra Lineal II, o tener conocimientos de valores y vectores propios de matrices.

Metodología. Los problemas que aparezcan en cada evaluación serán un subconjunto de los ejercicios de los capítulos correspondientes del libro de Godsil. Trabajar en los ejercicios deberá ser el modo principal de aprendizaje.

Contenido.

A. El polinomio característico:

1.⁠ ⁠El polinomio de apareamientos; 2. Coeficientes y recurrencias; 3. Caminos y el polinomio característico; 4. Vectores propios; 5. Gráficas regulares; 6. Descomposición espectral; 7. Técnicas de matrices

B. Cocientes de gráficas:

8. Particiones equitativas; 9. Valores y vectores propios; 10. Gráficas regulares en caminos; 11. Entrelazado

C. Gráficas fuertemente regulares:

12.⁠ ⁠Teoría básica; 13. Gráficas de conferencia; 14. Diseños; 15. Arreglos ortogonales

D. Gráficas regulares en distancia:

16.⁠ ⁠Algunas familias; 17. Matrices de distancias; 18. Parámetros; 19. Cocientes; 20. Imprimitividad; 21. Códigos; 22. Subconjuntos completamente regulares; 23. Ejemplos

E. Representaciones euclideanas:

24.⁠ ⁠Representaciones de gráficas; 25. Sucesión de cosenos; 26. Inyectividad; 27. Multiplicidad de valores propios; 28. Acotando el diámetro; 29. Diseños esféricos; 30. Cotas para clanes; 31. Automorfismos

Referencias.

  • Andries E. Brouwer and Willem H. Haemers. Spectra of graphs. Springer Science & Business Media, 2011.
  • Dragos Cvetkovic, Peter Rowlinson, and Slobodan Simic. An introduction to the theory of graph spectra, volume 75 of London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, Cambridge, 2010.
  • Chris Godsil. Algebraic combinatorics, 1st Edition, Chapman & Hall, 1993.

Forma de evaluación. Tareas a lo largo del semestre (100%).

 


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