Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

TEMARIO

I. Categorías y funtores.

• Categorías y ejemplos
• Funtores y ejemplos
• Subcategorías y categorías cociente
• Morfismos entre funtores (transformaciones naturales)
• El funtor Hom

II. Categorías de Módulos

• Módulos, submódulos, módulos finitamente generados, morfismos, epimorfismos, monomorfismos e isomorfismos.
• Núcleos y conúcleos, módulos cociente, propiedades universales del núcleo y del conúcleo.
• Teoremas de isomorfismo
• Producto y coproducto de módulos
• El grupo de morfismos
• Producto tensorial de módulos
• Módulos proyectivos e inyectivos.
• Módulos de torsión y módulos libres de torsión
• Módulos libres
• Sucesiones exactas, Lema del 3, Lema del 5 y Lema de la Serpiente
• Secciones, retracciones y sucesiones exactas que se escinden

III. Los funtores Hom y producto tensorial

• Adjunción de funtores
• Funtores aditivos
• Exactitud de funtores
• Los funtores Hom y producto tensoriaL

III. Complejos

• Complejos de cadena, morfismos de complejos
• Homotopía
• Resoluciones proyectivas e inyectivas
• Homología y cohomología

IV. Funtores derivados

• Los funtores Ext^n y Tor_n

• La suma de Baer y ell grupo de extensiones

BIBLIOGRAFIA

Joseph Rotman, An Introduction to Homological Algebra, 2a edición, Springer.

Hilton-Stambach, A Course on Homological Algebra, Springer-Verlag

EVALUACION

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