Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

Temario

1. Repaso de álgebra moderna
1. Simetría
2. Grupos simétricos
3. Acciones de grupos
4. Órbitas y estabilizadores
2. Ideas básicas de grupos de permutaciones
1. Bloques y primitividad
2. Representaciones de permutaciones y subgrupos normales
3. Órbitas y puntos fijos
4. Algunos ejemplos históricos de grupos de permutaciones
3. Ejemplos y construcciones
1. Acciones en k-tuplas y subconjuntos
2. Automorfismos de estructuras algebraicas
3. Gráficas
4. Relaciones
4. Grupos de permutaciones muy interesantes
1. Productos semidirectos
2. Productos torcidos y grupos imprimitivos
3. Productos torcidos primitivos
4. Grupos afines y proyectivos
5. Grupos transitivos de grado a lo más 7
5. Temas selectos
• Los temas con los que se cerrará el curso dependerán del tiempo y del grupo

Dinámica de trabajo

El curso será un seminario. Es decir, todo el grupo realizará lecturas que se expondrán y discutirán en las clases. Adicionalmente, habrá tareas que se realizarán en equipos y se expondrán en clase.

Bibliografía básica

• J. D. Dixon, B. Mortimer. Permutation Groups, GTM, vol. 163, Springer, 1996.

Bibliografía complementaria

• Biggs, Norman L., and Arthur T. White. Permutation groups and combinatorial structures. Vol. 33. Cambridge University Press, 1979.
• Wielandt, Helmut. Finite permutation groups. Academic press, 2014.
• Cameron, Peter J. Permutation groups. No. 45. Cambridge University Press, 1999.

Evaluación

La evaluación del curso se platicará con el grupo al inicio del semestre, pero incluirá tareas en equipo y exposiciones.