Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Lógica Matemática II

Presentación y programa Lógica II 2024-2

Muy buenas tardes.

En esta presentación, deseamos comunicarles varios puntos.

Las sesiones de clase serán presenciales respetando los horarios asignados a la materia, y habrá asesorías cuando l@s alumn@s así lo requieran. También habrá apuntes y actividades que subiremos a Classroom.

En cuanto a la bibliografía. Habrá una bibliografía básica y algunos artículos o textos de consulta. Todo el material es accesible en pdf y lo subiremos al Classroom.

La evaluación del curso incluye varios exámenes, participación en clase y tareas cortas.

Pensamos que, de ser necesario, podemos iniciar la comunicación entre alumn@s y nosotros a través de correo-e para resolver cualquier duda aun antes de comenzar el semestre. Si escriben, por favor en "asunto" pongan Lógica II UNAM.

Mi correo es asun_preiss@yahoo.com.mx

Atentamente

Ma. Asunción Preisser R.

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La lógica matemática puede ser vista de dos maneras: como una materia formativa que esclarece muchos aspectos del uso de variables, cuantificadores, etc. y que, incluso, es utilizada en las materias de Teoría de Conjuntos impartidas en la Facultad; o bien, como una rama de las matemáticas en sí misma. En cualquiera de los dos casos, es interesante.

El uso de cuantificadores, variables, predicados, así como los conceptos de existencia y unicidad, y otros, son necesarios en cualquier materia de las carreras ofrecidas en la Facultad de Ciencias. Por ello, consideramos muy apropiado conocer con cierto detalle algunos de sus aspectos.

Además, el programa está planteado para profundizar en los conceptos de relación, sistema axiomático formal y no formal, consistencia de teorías, dependencia y decidibilidad de enunciados respecto a una teoría, verdad en modelos, validez o invalidez lógica y, un concepto muy importante, el concepto de consecuencia lógica.

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PROGRAMA.

I. Un lenguaje de predicados de primer orden.

*Proposiciones abiertas y cerradas.

*Fórmulas atómicas y moleculares.

*Un lenguaje formal de predicados. Cuantificadores, letras predicativas y letras de función.

*Simbolizaciones. Entre éstas, simbolización de relaciones matemáticas.

II.Interpretaciones.

*Noción de ‘Interpretación´.

*Verdad y falsedad, intuitivas, bajo interpretaciones. Modelos.

III. Satisfacción, verdad y falsedad.

*Noción de satisfacción de Tarski.

*Verdad y falsedad bajo interpretaciones siguiendo a Tarski.

*Validez e invalidez lógica. Fórmulas lógicamente válidas.

IV. Consecuencia lógica y consistencia.

*Concepto de consecuencia lógica.

*Conjuntos consistentes de fórmulas.

*Metateoremas.

V. Sintaxis del lenguaje de predicados.

*Un cálculo de predicados. C.P.

*Teoremas, deducciones. Reglas derivadas.

VI. Un cálculo de predicados con identidad. C.P₌

*Teoremas y deducciones en el C.P₌

VII. Metateoremas.

*Metateorema de Corrección del C.P.

*Metateorema de completud del C.P. y C. P₌

*Consistencia del C.P.

*Teoremas de Löwenheim –Skolem

*Categoricidad.

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Bibliografía básica.

*Cap. 2 de Introduction to Mathematical lógic. Mendelson, E. 4ta Ed. Chapman&Hall, 1997 y CRC Press, 2001

*Introducción a la Lógica matemática. Suppes-Hill. Reverté, 1999

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Atentamente.

María de la Asunción Preisser R