Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles V y VI, Lógica Matemática I

Introducción

¡Bienvenidos a Lógica 1!

En este curso trataremos de dar un lenguaje suficientemente rico para hablar de las estructuras matemáticas que aparecen a lo largo de la vida matemática. No podremos hablar de todas las posibles estructuras, como espacios topológicos, pero a cambio tendremos teoremas de la lógica muy útiles, como el de compacidad en primer orden (uno de los objetivos principales de este curso).

Evaluación

La evaluación será por medio de cuatro o cinco tareas-examen que representan, en principio, el 100% de la calificación. Al final de curso, habrá un examen de definiciones y teoremas. Este último consiste en enunciar las definiciones y teoremas más importantes del curso.

Temario

1. Repaso de lógica proposicional.
   • Lenguajes y sintaxis de la lógica proposicional.
   • Teorema de correctud-completud.
   • Teorema de compacidad.
2. Introducción a la lógica de primer orden.
   • Lenguajes y estructuras de primer orden.
   • Interpretacipon del lenguaje.
3. Satisfacción en estructuras.
   • Verdad de Tarski.
   • Noción de satisfacción y modelos.
   • Morfismos de estucturas.
4. Teorema de Compacidad en primer orden.
   • Demostración del teorema de compacidad.
   • Presentación del teorema de correctud-completud.
   • Corolarios (e.g. Löwenheim-Skolem).
   • Aplicaciones del teorema de compacidad.
5. Temas adicionales a elegir (si es que da tiempo)

Bibliografía

Utilizaremos la siguiente bibliografía (disponbible en el Classroom de la clase, al cual se les dará acceso en la primera sesión), cualquiera de las ediciones de los títulos podrán ser utilizadas.

1. Amor Montaño, José Alfredo, Teorema de Compacidad para la Lógica de Primer Orden.
2. Marker, Model Theory: An Introduction.
3. Tent y Ziegler, A Course in Model Theory.
4. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic.
5. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic.