Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Introducción a la Geometría Avanzada

Presentación en video:

Introducción

El curso de Introducción a la Geometría Avanzada trata de ser un puente entre los cursos elementales de Geometría (Analítica I, Analítica II , Moderna I y Moderna II ), con cursos más avanzados como los de Geometría Diferencial y Geometría Algebráica. A lo largo del semestre abordaremos algunas facetas de la geometría desde el punto de vista kleiniano, es decir, poniendo énfasis en el estudio de la simetría como invarianza bajo grupos de transformaciones.

Exploraremos algunas propiedades geométricas de objetos en el espacio real n-dimensional, en particular de curvas y superficies suaves. Estudiaremos brevemente las teselaciones regulares del plano y las simetrías de los sólidos platónicos. Haremos una incursión matemática en la geometría del juego de billar. Revisaremos de forma general algunos aspectos y resultados importantes de las geometrías no-euclidianas, tratando de relacionarlas con algunas aplicaciones a la física.

El curso está basado en el libro homónimo escrito por la M. en C. Ana Irene Ramírez Galarza y el Dr. José Seade, publicado por Las Prensas de Ciencias. Además se tomarán algunos temas de libros de especialistas en el tema como Hilbert, Cohn-Vossen, Tabachnikov, Do Carmo, Novikov,Chebotarevsky, entre otros. No se tratará de revisar a fondo todo el material, en todo caso ofreceremos una breve introducción a algunos aspectos interesantes y bellos de la Geometría, y una iniciación al uso de sus métodos.

Temario

1. Simetría, Klein y Lie.
2. Geometría Euclidiana. El grupo E(3) y sus invariantes.
3. Geometría Afín y Proyectiva. Los grupos A(2) y P(2) y sus invariantes
4. Geometría No-euclidiana. Geometría Elíptica e Hiperbólica, modelos de Poincaré

Referencias

1. Introducción a la Geometría Avanzada. Ana Irene Ramírez Galarza - Jose Seade. Las Prensas deCiencias
2. Transformation Groups for beginners. Duzhin-Tchebotarevsky. AMS
3. Fundamental Concepts of Geometry. Bruce Menserve. Dover
4. Regular Polytopes. H M Coxeter. Dover
5. Billiards and Geometry. Serge Tabachnikov. AMS
6. Differential Geometry of Curves and Surfaces. M P DoCarmo.
7. Curso de Geometría diferencial. Oscar Palmas- Guadalupe Reyes. Las Prensas de Ciencias
8. Geometry and the imagination. Hilbert-Cohn Vosen

Metodología de trabajo

• Habrán tres sesiones presenciales a la semana lunes, miércoles y viernes. Las ayudantías serán el martes y jueves. Utilizaremos las siguientes plataformas en linea, como auxiliares.
• Canal de Youtube https://www.youtube.com/c/CursosAugustoCabreraBecerril
• De ser necesario, videoconferencia por jitsi-meet
• Se utilizará Telegram como medio de comunicación directa con el grupo. La invitación se enviara por clasroom.
• El material de consulta puede buscarse en el directorio de IceDrive: https://icedrive.net/s/kzCPG1zXWRak87hfYg7g1tyY4C64
• Los anuncios, las asignaciones y trabajos finales se haran mediante la plataforma classroom. Una vez inscritos, inscribirse por favor en el clasroom https://classroom.google.com/c/NjQ0MjUzMzAyOTYz?cjc=7snsxkx
• Los ejemplos, las notas y herramientas de computo se pueden consultar en: https://github.com/acb100cias/IGA_FC

Evaluación

La evalucación del estudiante consistirá en:

• Tareas- Examen al menos 3

• Proyecto Final, el cual consiste en un trabajo escrito y una exposición suscinta de algún tema de Geometría.