Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Riemanniana II

Este curso se planea como continuación del curso de Geometría Riemanniana I del semestre pasado. Para posibles interesados que no estuvieron el semestre pasado, se mencionan los prerrequisitos deseables:

- Conceptos de topología diferencial: variedades suaves, vectores tangentes, 1-formas diferenciables, campos vectoriales, curvas integrales.

- Conceptos de álgebra multilineal: tensores de tipo (r,s) en un espacio vectorial V, campos tensoriales de tipo (r,s) en una variedad suave M. Contracciones y derivaciones.

- Conceptos de geometría Riemanniana: variedades Riemannianas, isometrías, la conexión de Levi-Civita, geodésicas. Tensor de curvatura, curvatura seccional, curvatura de Ricci y curvatura escalar.

A grandes rasgos seguimos el enfoque del libro de Barret O'Neill, "Semi Riemannian Geometry with applications to relativity". El material que vimos se puede estudiar en los primeros tres capítulos.

Forma de evaluación. Se realizarían exámenes parciales. Con dos semanas de anticipación se dejaría una lista de varios problemas, de ahí saldría el examen. Las participaciones en clase pueden ayudar a subir la calificación. En las dos semanas dedicadas a examenes finales podrían presenar un exámenes de recuperación.

En principio la bibliografía sería básicamente:

O'Neill, "Semi Riemannian Geometry with applications to relativity"

do Carmo. "Riemannian Geometry"

Lee. "Riemannian Manifolds".