Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

Aviso: La clase del miércoles 31 de enero será en el aula de cómputo 5 del Amoxcalli

¡¡Bienvenidos al curso de Geometría Proyectiva!!

PROFESORES:

Diana Yareth Santoya Ugalde (dianoia@ciencias.unam.mx)

Yanh Vissuet Oliver

OBJETIVO:

Presentar herramientas meramente sintéticas que nos permitan estudiar propiedades geométricas asociadas a las cónicas.

TEMARIO:

El curso esencialmente estará basado en el libro Projective Geometry de Harold Coxeter. A lo largo del semestre estudiaremos los primeros nueve capítulos de este texto:

1. Introducción
2. Triángulos y cuadrángulos
3. El principio de dualidad
4. El teorema fundamental y el teorema de Pappus
5. Proyectividades Uno-dimensionales
6. Proyectividades Dos-dimensionales
7. Polaridades
8. La cónica
9. La cónica, continuación

EVALUACIÓN:

• Los capítulos anteriores serán agrupados en cuatro tareas. Si bien su entrega no es obligatoria, las tareas fungirán como guía de estudio para presentar los exámenes parciales.
• Realizaremos cuatro exámenes parciales correspondientes a cada una de las tareas. El promedio de las cuatro evaluaciones será la calificación final del curso. Además, habrá un par de reposiciones y un examen final.
• La presencia y el desempeño del estudiante también serán clave para su evaluación final.

Tarea 1

Tarea 2

Tarea 3

BIBLIOGRAFÍA:

• Corredor de Porras, Magaly y Londoño, Carlos. (2019). El arte y la historia de la construcción de la geometría proyectiva en Saber, ciencia y libertad. Volumen 14. pp.295-311.
• Coxeter, Harold. (1987). Projective Geometry. 2a edición. Estados Unidos de América. Springer-Verlang.
• _____________. (1949). The real projective plane. 1a edición. Estados Unidos de América. Mc Graw Hill book Company Inc.
• Lehmer, Derrick. (1917). An Elementary Course in Synthetic Projective Geometry. Estados Unidos de América. Ginn and Company.
• O’ hara, C. y Ward, D. (1937). An Introduction to Projective Geometry. Gran Bretaña. Oxford University Press.
• Santoya, Diana. (2022). Las propiedades métricas de la geometría euclidiana vía las propiedades de incidencia de la geometría proyectiva. Tesis de Licenciatura Facultad de Ciencias UNAM.
• Veblen, Oswald y Young, John. (1910). Projective Geometry. Volumen I. Estados Unidos de América. Ginn and Company.
• Young, John. (1982). Projective Geometry. Chicago. The Open Court Publishing Company.