Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

La geometría proyectiva es considerada la geometría de la incidencia. Sus construcciones más básicas sólo requieren el uso de la regla. Además, aunque considera puntos, lineas y planos, no se ocupa de medir la distancia entre dos puntos, ni el ángulo entre dos líneas o entre dos planos. En su lugar, se encarga de buscar las relaciones que hay entre dos conjuntos de puntos mediante una proyectividad. Otra característica notable de la geometría proyectiva es que cualesquiera dos líneas rectas se intersecan, es decir, la geometría proyectiva es una geometría que se obtiene como consecuencia de la negación del quinto postulado de Euclides.

En este curso estudiaremos la geometría proyectiva desde un punto de vista sintético y analítico. Además, estableceremos algunas características fundamentales de las geometrías finitas, así como de la geometría algebraica.

Forma de trabajo:

• Clases y ayudantías presenciales en el salon asignado (algunas ayudantías se podran llevar a cabo en el laboratorio de computo).
• Se usará la plataforma “Classroom” de Google para mantener comunicación fuera de los horarios de clase. El código de la clase dgteklc (si bien, prefiren el enlace, den un click aquí).
• La primera sesión será el lunes 29 de enero.

Temario:

1. Geometría proyectiva sintética.
2. Geometría proyectiva analítica.
3. Fundamentos de la geometría proyectiva.
4. Geometría proyectiva tridimensional.
5. Temas selectos.

​Como vamos a llevar el temario oficial se sugiere consultar la siguiente bibliografía:

• Bibliografía Básica:

1. Baez, J. C., “The Octonians”, Bulletin of the AMS, Vol. 39, No. 2, 2002: 145–205.
2. Beutelspacher, A., Rosenbaum, U., Projective Geometry: From Foundations to Applications, Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
3. Coxeter, H. S. M., Projective Geometry, New York: Springer-Verlag, 1994.
4. Hartshorne, R., Foundations of Projective Geometry, New York: W. A. Benjamin,1967.
5. Penna, M. A., Projective Geometry and its Application to Computer Graphics, New Jersey: Prentice-Hall, 1991.
6. Seidenberg, A., Elementos de Geometría Proyectiva, México: CECSA, 1965.

• Además, incluimos dentro de la bibliografía básica los siguientes libros que pueden ser descargados desde la biblioteca virtual de la UNAM.

1. Projective geometry: solved problems and theory review, Elisabetta Fortuna, Roberto Frigerio, Rita Pardini, Cham: Springer, 2016.
2. Analytic projective geometry, Eduardo Casas-Alvero, Zürich, Switzerland: European Mathematical Society, 2014.
3. Symmetry and pattern in projective geometry, Eric Lord, London: Springer, 2013.
4. Projective geometry: an introduction, Rey Casse, Oxford : Oxford University Press, 2006.

La evaluación consistirá en:

• Entrega de tareas, una por cada sección del temario, las cuales valen el 70% de la calificación.
• Exámenes parciales, uno por cada unidad del temario, los cuales valen el 30% de la calificación.
• En la primera semana de exámenes ordinarios, cada alumno podrá reponer las tres calificaciones más bajas que haya obtenido. En caso de ser requerido, habrá un examen final en la segunda semana de exámenes ordinarios.