Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Moderna II

Facultad de Ciencias, UNAM.

Geometría Moderna II

Semestre 2024-2 Grupo 4219

Profesores:

Jorge Alonso Santos Mellado (jalonsomellado@ciencias.unam.mx)

Rodrigo Romero Morales (rromerom@ciencias.unam.mx)

¡Hola compañeros! Es un gusto presentarles el curso de Geometría Moderna II.

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases y, en caso de que estén interesados en cursar con nosotros, les platicamos lo siguiente:

La dinámica del curso será como a continuación se presenta:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.

• Con respecto a la evaluación del curso consideraremos los siguientes puntos:

• • Habrá una tarea que consiste de una lista de ejercicios para cada tema. Las tareas se deben entregar en equipo a mas tardar el día del respectivo examen.
  • Habrá un examen cada cuatro semana de tres o cuatro preguntas. El examen sale de los ejercicios que se dejen en cada tema.
  • Los exámenes serán el 80% de la calificación del curso y las tareas el 20%.
  • Habrá reposiciones de a lo más dos exámenes.

• El curso estará basado en las notas del profesor Alonso Mellado las cuales están disponibles aquí en formato PDF.

• De manera alternativa, se tienen disponibles videos con todos los temas del curso. Se pueden consultar en las siguientes listas de reproducción del canal de YouTube de Jorge Alonso Mellado.

• • Nociones Preliminares y Circunferencias Coaxiales: https://www.youtube.com/playlist?list=PL-5oORQ-0iIVk2TrDHrmYk_es5SzjBy2C
  • Inversión: https://www.youtube.com/playlist?list=PL-5oORQ-0iIVniO9xrIlDxv531GGtdy59
  • Polos y Polares: https://www.youtube.com/playlist?list=PL-5oORQ-0iIUIRTBPq-cBfIMp51ReQJfZ

• Tu asistencia a clases es muy importante. A partir de tu desempeño y evolución durante el curso podremos valorar mejor las calificaciones finales.

El temario es el siguiente:

TEMA 1

Capítulo 1: Nociones Preliminares

• Teorema de la bisectriz interna y externa
• Potencia de un punto con respecto a una circunferencia
• Circunferencias homotéticas
• Tangentes comúnes a dos circunferencias
• Circunferencia de similitud

Capítulo 2: Circunferencias Coaxiales

• Eje radical
• Circunferencias coaxiales
• Puntos límites
• Red ortogonal

TEMA 2

Capítulo 3: Inversión

• Definiciones
• Inversión de una circunferencia
• Inversión de una recta
• Circunferencias de antisimilitud

TEMA 3

Capítulo 4: Polos y Polares

• Definiciones
• Círculo polar
• Triángulo autopolar

TEMA 4

Capítulo 5: Introducción a la Geometría Hiperbólica

• Geometría hiperbólica
• Modelos de Poincaré

Bibliografía:

• Notas de geometría del profesor Silvestre Cárdenas

Utilizaremos las listas de ejercicios de este libro como nuestras tareas.

• Shively; Introducción a la Geometría Moderna

Durante años el curso de Geometría Moderna I de la Facultad estuvo basado en este libro. Es un libro que trae muchos temas pero no es tan amigable para quienes aún no saben muchas cosas de geometría. Algunos temas vale mucho la pena revisarlos aquí.

• Bulajich, Gómez; Geometría

Este libro es muy amigable para quien empieza en geometría. Explica muchos de los temas que veremos. Se puede comprar en la Facultad o en el Instituto de Matemáticas

• Altshiller; College Geometry

De los libros en inglés, este es de los más completos. Tiene bastante teoría y muchos ejercicios. Muy recomendable para estudiar y para revisar ejercicios. Es amigable.

• R. A. Johnson; Advanced Euclidean Geometry

Como su nombre indica, es un libro un poco más avanzado que el resto. Recomendable para profundizar pues contiene muchos temas, pero no los desarrolla tanto porque supone que el alumno los desarrollará por su cuenta.

• A. S. Posamentier, Ch. T. Salkind; Challenging Problems in Geometry.

Este libro únicamente contiene problemas de geometría. Esta dividido en tres partes: En la primera te presenta los problemas para que los resuelvas; en la segunda te da pista por si no pudiste tú solo; en la tercera los resuelve completamente y en ocasiones de diversas formas. Recomendable para hacer problemas.

• Santos Mellado; Geometría del Cuadrilátero.

Tesis de licenciatura. Contiene muchos de los temas que veremos en el curso. Fue hecha con la intención de crear un apoyo o complemento a los cursos de Geometría Moderna.

• N. M. Beskin; División de un segmento en una razón dada

Pertenece a la colección "Lecciones Populares de Matemáticas" de la editorial MIR. Como su nombre lo indica, parte de un problema sencillo y aborda, sobre todo los teoremas de Ceva y Menelao. Interesante porque profundiza en el significado de tales teoremas

Ligas de videos.

Lista de reproducción de: ángulos en la circunferencia, teorema de tales

Página con los Elementos de Euclides

En esta página encontrarás diversas cosas relacionadas con los Elementos de Euclides, incluyendo las proposiciones del Libro I que es recomendable revisar.

Tareas del curso.

Tarea 1

https://drive.google.com/file/d/1UZLtxMDvd6_YG6EN_JHaQzmExF7qgmDD/view?usp=drive_link

Tarea 2

https://drive.google.com/file/d/1fj-fFi423o8_zpKiqDyFJD_52BB9vuCQ/view?usp=drive_link

Tarea 3

https://drive.google.com/file/d/1GZl94ozudXFvmZZWX73ULokdFxf1-1oF/view?usp=sharing

Tarea 4