Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial II

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El curso de Geometría se llevará de forma presencial

Temario

Repaso de Geometría intrínseca de las superficies

1. Derivada Covariante
2. Geodésicas
3. Transporte Paralelo
4. El Teorema de Gauss-Bonnet y sus aplicaciones
5. El mapeo exponencial, coordenadas geodésicas polares
6. Más propiedades de las geodésicas

Geometría diferencial global

1. Rigidez de la esfera
2. Superficies completas. Teorema de Hopf-Rinow
3. Variaciones primera y segunda de la longitud del arco. Teorema de Bonnet
4. Campos de Jacobi y puntos conjugados
5. Espacios de cubrientes. Los Teoremas de Hadamard
6. Teoremas globales para curvas. El Teorema de Fary-Milnor
7. Superficies de curvatura gaussiana nula
8. Teoremas de Jacobi
9. Superficies Abstractas
10. Teorema de Hilbert

Bibliografía

• do Carmo, M. P., Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Universidad Textos, Madrid 1990.
• O’Neill, B., Elementos de geometría diferencial, Noriega-Limusa, México 1990.

Evaluación

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