Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Algebraica I

Grupo 4214, 23 lugares. 20 alumnos.
Profesor Valente Santiago Vargas lu mi vi 10 a 11 P105
Ayudante Miguel Ignacio Romero Cortés ma ju 10 a 11 P105

 

¡HOLA!

Les damos la bienvenida al curso de “Geometría Algebraica I”.

La primera sesión será a las 10:00 de la mañana el día lunes 29 de enero del 2024 en el salón P105. En esta reunión se aclararán dudas acerca del curso.

DINÁMICA

1.- El curso será presencial.

2.-Las herramientas que usaremos para el curso será: Google Classroom, ahí les subiremos las tareas del curso. La clave del classroom es: ubvfwjr

3.- Los días de ayudantía serán los miércoles y viernes.

EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante 3 exámenes parciales que valdrán el 90% de la calificación y 3 tareas que valdrán el 10% de la calificación.

TEMARIO
1. Variedades Afines
1.1 Conjuntos algebraicos afines
1.2 El ideal asociado a subconjuntos del espacio afín
1.3 El teorema de los ceros de Hilbert (Nullstellensatz)
1.4 Ideales radicales
1.5 Localización de anillos
1.6 Álgebras de tipo finito y finitametne generadas
1.7 El Nullstellesantz débil y fuerte
1.8 Conjuntos irreducibles
1.9 Dimensión de variedades
2.-Variedades proyectivas
2.1 El espacio proyectivo
2.2 Conjuntos algebraicos proyectivos
2.3 El ideal asociado a un conjunto algebraico proyectivo
2.4 Nullstellensatz proyectivo
2.5 Irreducibilidad
2.6 Dimensión de Variedades proyectivas
3.-Morfismos
3.1 Funciones regulares
3.2 Morfismos entre variedades.
3.3 Mapeos racionales.
4. Curvas en el plano proyectivo
4.1 La geometría proyectiva de las cónicas
4.2 Sistemas lineales de curvas planas
4.3 El teorema de Bezout
4.4 La curva dual y la fórmula de Plucker
4.5 Puntos múltiples
4.6 El teorema fundamental de Max Noether
4.7 El género de una curva
Bibliografía
[1].-R. Hartshorne. Algebraic Geometry. Springer Verlag.
[2] K. Hulek. Elemetary Algebraic Gemetry. Student Mathematical Library Vol. 2
[3] D. Mumford. The red book of varieties.
[4] Itaka. An Introduction to Birational Geometry of Algebraic Varieties. Springer-Verlag, New York, Heidelberg Berlin,(1982)
[5] Fulton W. Algebraic Curves. An introduction to Algebraic Geometry. New York; W.A. Benjamin, Inc, 1969.
[6] D. Cox, J. Little, D. O'Shea. Ideals, Varieties and Algorithms. An Introduction to computacional algebraic geometry and commutative
algebra. Second Edition. Springer Verlag.

 


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