Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

¡Hola!

Nota: en caso de que haya suficiente gente interesada, buscaremos una extensión de cupo.

El enfoque del curso es principalmente teórico basándose en teoría cualitativa/análisis geométrico. Cuando haya oportunidad se presentarán aplicaciones de las herramientas desarrolladas en clase, y si hay oportunidad (e interés) se discutirá sobre implementación computacional de los modelos que veamos.

Pueden consultar el temario completo y la bibliografía de la materia aquí.

Temario (de manera general). En promedio cada tema consta de cuatro o cinco subtemas, que pueden revisar con calma en el enlace de arriba.

1. Repaso de sistemas lineales y análisis geométrico de sistemas unidimensionales
2. Teorema(s) de Existencia y Unicidad. Equivalencia topológica
3. Análisis geométrico de sistemas bidimensionales. Teorema de Poincaré-Bendixon
4. Teoría de estabilidad. Equivalencia entre un sistema y su linealización
5. Teoría de Floquet. Sistemas lineales con coeficientes periódicos
6. Teoría de perturbaciones. Bifurcaciones elementales.

Recursos en línea

• En medida de las posibilidades de espacio y conexión, las sesiones presenciales se grabarán y los videos estarán disponibles en un canal de YouTube. También subiremos notas de clase.
• Las tareas, lecturas y actividades en general se publicarán en Classroom.
• Es obligatorio que tengan habilitada su cuenta @ciencias para acceder a la plataforma y a las videoclases.

Dinámica del curso presencial

• Tendremos una hora de clase de lunes a viernes, de 17 a 18 horas. Subiremos, con previo aviso, videos extra o complementarios
• En caso de que la situación lo demande, no tendremos sesiones en Ciencias y las clases se grabarán y se subirán directamente a Classroom.
• Se subirán listas de ejercicios (no obligatorias) de manera semanal.
• Habrá exámenes (individuales) con límite de tiempo de dos horas, y tareas examen (por equipo) con límite de tiempo de una semana.
• Las tareas examen salen de las listas de ejercicios.
• El tamaño de los equipos se determinará una vez que se conozca el total de gente inscrita al grupo.

Forma de evaluación

• Exámenes individuales (temas 1 al 4) 66%
• Tareas examen (temas 5 y 6) 33%
• Exposiciones (individual o por equipo) 10%

La evaluación también contempla

• Al menos una vuelta de reposiciones
• Las tareas examen se reponen de manera oral
• Los exámenes individuales se reponen de manera escrita
• Las exposiciones son de tema libre (sujetos a aprobación, preferentemenre de los temas optatitvos del curso) y se harán la última semana de clases/primera semana de exámenes
• Examen final (para quien lo solicite)

Criterios de acreditación

• Tener promedio general, antes de redondear y sin contar el punto de exposición, mayor o igual a 6

Bibliografía

• Jaurez, J., Ortiz, L., Palma, J., Rosales, E., Teoría geométrica de ecuaciones diferenciales. 2023
• Kelley, W., Peterson, W., The Theory of Differential Equations, Classical and Qualitative. 2012
• Jordan, D., Smith, P., Nonlinear Ordinary Differential Equations, An Introduction for Scientists and Engineers. 2007
• Hirsch, M., Smale, S., Devaney, R., Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos. 2004
• Chicone, C., Ordinary Differential Equations with Applications. 1999
• Strogatz, S. Nonlinear Dynamics and Chaos. 1994

Contacto

• Correo: pat_jualv@ciencias.unam.mx
• Classroom: c6jzapb
• Canal YouTube

Primera clase/reunión informativa: lunes 29 de enero en horario de clase.

¡Bienvenidas todas las personas quienes se animen al reto!