Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Biología Matemática I

NOTA IMPORTANTE:

1. El curso iniciará el próximo jueves 1 de febrero, 2024.

2. Las clases (Ramón) y las ayudantías (Abraham) se modificarán en las próximas dos semanas, solamente, de acuerdo con el siguiente calendario:

3. Después del viernes 9 de febrero, regresamos al horario normal: Lunes, miércoles y viernes, clase con Ramón; martes y jueves, ayudantía con Abraham.

Gracias por su comprensión.

Biología Matemática I

Grupo: 4196

Clave: 0275

Prof.: Ramón G. Plaza Villegas

Ayudante: Abraham Quiles Sánchez

Horario

Lu, Mi, Vi, 9:00 - 10:00 hrs.

Salón: por determinar.

Ayudantía

Ma, Ju 9:00 - 10:00 hrs.

Salón: por determinar.

Contacto

Ramón G. Plaza

Oficina 221, IIMAS

plaza@aries.iimas.unam.mx

Horas de oficina

Ju 16:00 - 17:00 hrs. o mediante cita

Página del curso

https://mym.iimas.unam.mx/ramon/BiologiaMatematicaI-2024-2.html

Calendario

•Periodo de clases: 29 de enero al 24 de mayo del 2024.

•Dias inhábiles: 5 de febrero; 18, 25, 26, 27, 28 y 29 de marzo; 1, 10 y 15 de mayo del 2024.

•Periodo de exámenes: 27 de mayo al 7 de junio, 2024.

Objetivo del curso y pre-requisitos

El objetivo del curso es introducir al alumno a la modelación matemática de fenómenos biológicos, así como a las herramientas básicas para el análisis de dichos modelos. Como pre-requisito se espera que el alumno haya acreditado Ecuaciones Diferenciales I. Experiencia con Ecuaciones Diferenciales Parciales y Probabilidad es recomendable pero no necesaria.

Evaluación

Se evaluará al estudiante con dos exámenes parciales (uno a mitad del semestre y otro durante la semana de exámenes ordinarios) y con 4 tareas. Las fechas de los exámenes parciales se decidirán durante el semestre y tendrán una duración de una hora. Las tareas se entregarán en fechas determinadas. No hay prórrogas. No se evaluará con asistencia a la clase ni con asistencia a las ayudantías. La calificación final consistirá de: 50% exámenes, 50% tareas.

Temario

1.Dinámica de poblaciones

1.1. Modelos continuos de una especie

1.2. Modelos discretos de una especie

1.3. Poblaciones estructuradas

1.4. Modelos presa-predador y competencia

1.5. Dinámica de enfermedades infecciosas

2.Dinámica espacio-temporal: emergencia de patrones

2.1. Caminatas aleatorias y difusión

2.2. Cinética de reacciones químicas

2.3. Ecuaciones de reacción-difusión

2.4. Mecanismos morfogenéticos y auto-organización

2.5. Bifurcación de Turing

2.6. Patrones de agregación bacteriana y quimiotaxis

2.7. Modelos de invasión tumoral

3.Modelos en fisiología

3.1. Señales eléctricas en células excitables y el potencial de acción

3.2. Propagación de impulsos nerviosos: el modelo de Hodgkin-Huxley

3.3. El modelo de FitzHugh-Nagumo

3.4. Propagación de ondas no lineales: pulsos, frentes y ondas periódicas

3.5. Modelación de fibras cardiacas y propagación de ondas en el miocardio

3.6. Modelos simples de propagación de ondas de calcio

4.Métodos estocásticos

4.1. Cadenas de Markov y variables aleatorias

4.2. Procesos de difusión y ramificación

4.3. Procesos de nacimiento-muerte

4.4. Procesos de saltos en velocidad

4.5. Introducción a autómatas celulares

Bibliografía básica

El material del curso se basará principalmente en los siguientes textos:

1.G. De Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Müller, B. Schönfisch, A Course in Mathematical Biology: Quantitative Modeling with Mathematical and Computational Methods. Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2006.

2.L. Esteva, M. Falconi. Biología Matemática: Un enfoque desde los sistemas dinámicos, segunda ed. Facultad de Ciencias, UNAM, México, 2012.

3.J. D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, third ed. Springer-Verlag, New York, NY, 2007.

Bibliografía complementaria

Asimismo, recomiendo al estudiante profundizar algunos temas específicos consultando la siguiente bibliografía:

Biología matemática en general:

4.N. F. Britton, Essential Mathematical Biology. Springer-Verlag, New York, NY, 2003.

5.J. D. Logan, W. R. Wolesensky, Mathematical Methods in Biology. Wiley Interscience, John Wiley & Sons, New York, NY, 2009.

6.H. Van der Berg, Mathematical Models of Biological Systems. Oxford University Press, Oxford, UK, 2011.

Dinámica de poblaciones:

7.M. Kot, Elements of Mathematical Ecology. Cambridge University Press, New York, NY, 2001.

Dinámica espacio-temporal y propagación de ondas:

8.N. F. Britton, Reaction‐Diffusion Equations and their Application to Biology. Academic Press, London, UK, 1986.

9.P. C. Fife, Mathematical Aspects of Reacting and Diffusing Systems. Vol. 28 of Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (1979).

10.J. P. Keener, Biology in Time and Space, A Partial Differential Equation Modeling Approach. Vol. 50 of Pure and Applied Undergraduate Texts, American Mathematical Society, Providence, RI, 2021.

11.J. D. Murray, Mathematical Biology II: Spatial models and biomedical applications, third ed. Springer-Verlag, New York, NY, 2007.

Métodos estocásticos:

12.L. J. S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology, second ed. CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton, FL, 2010.

13.H. C. Berg, Random Walks in Biology, new edition. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993.

14.P. Bressloff, Stochastic Processes in Cell Biology. Springer-Verlag, New York, NY, 2014.

15.R. Schwarz, Biological Modeling and Simulation. The M.I.T. Press, Cambridge, MA, 2008.

Modelos en fisiología:

16.J. Keener, J. Sneyd, Mathematical Physiology. Springer-Verlag, New York, NY, 1998.

17.L. A. Segel, L. Edelstein-Keshet, A Primer of Mathematical Models in Biology. Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.