Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Análisis Matemático III

Grupo 4194, 23 lugares. 10 alumnos.
Profesor Julio César Cedillo Sánchez lu mi vi 17 a 18 P107
Ayudante Martín Alberto Herrera Garza ma ju 17 a 18 P107

 

Análisis Matemático III

Semestre 2024-2

El curso está pensado en analizar algunos espacios clásicos de análisis, el concepto de "extensión" y convergencia en la Teoría de la Medida y Análisis Funcional, una vez que ya se tienen desarrolladas las integraesl de Riemann Stieltjesy de Lebesgue y modos de convergencia clásico en Análisis, tener un marco teórico de resultados que se aplican en Análisis Armónico, Teoría de Probabilidad, Cálculo Estocástico, Teoría Ergódica, Análisis Real, Complejo y Funcional, por mencionar.

TEMARIO.

  1. Algunos Espacios Clásicos de Análisis: Espacios L_p. Espacios de Hilbert. Espacios de Banach ( Teoremas clásicos mapeo abierto, gráfica cerrada y acotación uniforme ). Espacios duales.
  2. Concepto de extensión en Análisis. Teorema de Hahn-Banach y aplicaciones. Teorema de extensión de Caratheodory. Teorema de extensión de Tietze.
  3. Convergencia: Modos de convergencia ( convergencia en L_p, convergencia en medida, convergencia caso donde quiera, convergencia casi uniformemente ). Topologías débiles.

EVALUACIÓN

La evaluación consiste en 3 a 4 exámenes parciales durante el semestre según el avance del grupo y la nota final será el promedio de los parciales.

Habrá al menos una reposición dependiendo del número de parciales que se puedan realizar durante el semestre. Se debe considerar que la aplicación de los exámenes serán los sábados tentativamente a las 10:00 am.

SESIONES Y ASESORÍAS

Las sesiones teóricas serán de lunes a viernes en el horario asignado al curso,además de los parciales los sábados, se organizarán asesorías opcionales en horario por definir, para acompañar y discutir con mayor detenimiento contenidos del curso.

Para más información sobre el curso pueden acceder a https://classroom.google.com usando su cuenta de correo institucional para apuntarse a la clase usando el siguiente código: qqfimfx

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

  • Bachman, Narici: Functional Analysis, Dover, 2000.
  • Dudley: Real analysis and probability, Cambrige, 2000.
  • Ash R: Real Analysis and probability. Academic, press.
  • Grabinsky G.: Teoría de la Medida. Facultad de Ciencias, 2010.
  • Royden H. Real analysis. Macmillan,1988.
  • Kolmogorov: Introductory real Analysis. Dover
  • Rudin, W.: Principles of mathematical Analysis. Mc graw Hill, 1976.
  • Carothers. Real Analysis. Cambrige, 2000.
  • Cheney, W. : Analysis for applied mathematics, Springer, 2000.
  • Chung Kai L.: A course of probability Theory, Academic Press, 1974.
  • Rudin W. Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill, 1991.
  • Halmos, Paul. Measure Theory, Springer Verlag, 1950.
  • Billingsley, P. Measure and probability, Chelsea, 1970.
  • Cohn, D.L. Measure Theory,Birkhäuser, Boston, 1980.
  • Canavati, José A.Introducción al Análisis Funcional, Fondo de Cultura, 1998.

 


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