Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Grupo 4185, 90 lugares. 48 alumnos.
Profesor Miguel Arturo Ballesteros Montero lu mi vi 13 a 14 Aula Magna P
Ayudante Fedro Guillén Garza Ramos ma ju 13 a 14 Aula Magna P
Ayudante Diego Martín Terrazas Hérnandez ma ju 13 a 14

 

En este curso se van a introducir los conceptos fundamentales de Teoría de la medida para dotar al alumnado de las herramientas básicas necesarias. El curso será completamente riguroso, y todas las demostraciones se darán con detalle. Se buscará avanzar de manera que el grupo pueda maximizar el aprovechamiento de los temas impartidos.

Teoría de la medida es una rama de las matemáticas que, debido a su amplitud y alcance, tiene aplicaciones en diversas áreas de la matemática moderna, como la teoría de la probabilidad, análisis funcional, ecuaciones diferenciales parciales, entre otras. También es muy útil para estudiar los fundamentos matemáticos de áreas aplicadas como la mecánica cuántica y los métodos numéricos. Un estudiante que se familiarice con esta área tendrá más facilidad para abordar temas avanzados y obtendrá una formación más completa.

Los textos principales que se utilizarán en el curso son "Teoría de la metida" de Guillermo Grabinsky, y "Measure Theory" de Paul Halmos. El temario propuesto para el curso es el siguiente:

  1. Espacios y funciones medibles: Sigma Álgebras, Lema de clases monótonas, Aproximación por funciones simples, Recta extendida.
  2. Espacios de medida e Integral de Lebesgue para funciones medibles no negativas: Medidas en espacios medibles, Integral en espacios de medida, Lema de Fatou, Teorema de convergencia monótona.
  3. Espacios de funciones integrables y Espacios clásicos de Banach: Teorema de convergencia dominada, Desigualdad de Minkowsky, Teorema de Riesz-Fischer.
  4. Medidas exteriores y medida de Lebesgue: El teorema de extensión de Caratheodory-Hopf, Medida de Lebesgue.
  5. Si el tiempo lo permite: Modos de convergencia, Medidas con signo, Medidas Producto.

Lo que se aborde en el curso dependerá en gran medida del ritmo del grupo, por lo que es posible que, en ciertas circunstancias, se cubra más o menos de lo planteado aquí.

Evaluación:

A lo largo del curso se dejarán dos tareas, las cuales no son para entregar, pero de cada una se seleccionarán a lo más dos ejercicios para evaluar en forma de exámenes presenciales. También es posible reemplazar el último examen por una presentación oral presencial sobre un tema relacionado con las áreas tratadas en el curso propuesto por el estudiante. En los exámenes se otorgará suficiente tiempo para que los estudiantes puedan realizarlos de manera adecuada y sin presiones. Además, será posible reponer todos los exámenes, de manera que siempre se tomará la calificación más alta. La calificación final se calculará como el promedio de las calificaciones obtenidas en ambos exámenes o reposiciones, dependiendo de cuál sea la más alta, o el promedio de la calificación del primer examen o reposición y la calificación de la presentación.

 


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