Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Quinto Semestre, Variable Compleja I

cualquier pregunta, duda o aclaración especial pueden escribir a los correos de profesor: jlsm@ciencias.unam.mx y ayudante: lake_fisis@ciencias.unam.mx

el objetivo principal del curso es que todos los inscritos aprendan los temas de variable compleja.

Las clases con el profesor serán LUNES, MARTES, MIÉRCOLES Y JUEVES.

Las sesiones de dudas y preguntas serán todos los VIERNES con el ayudante, si el tiempo y el salón lo permiten trabajarán algunos ejemplos usando Matlab.

se formará un grupo de Classroom, una vez se tenga la lista definitiva, allí se entregarán (subirán) todas las tareas y exámenes y se darán todos los comunicados del curso, opcional se puede formar un grupo de WhatsApp o telegram(pero todo anuncio oficial será dado en classroom).

EVALUACIÓN

1. Examenes parciales, 4 durante el curso (uno cada que se junten dos tareas revisadas y calificadas) el primero y tercer parcial serán en el salón de clase mientras que el segundo y cuarto parcial serán tarea-examen;

2. Dos Tareas por cada parcial(8 tareas o menos dependiendo los temas), valen puntos extra que serán sumados directo a la calificación del correspondiente examen parcial(máximo 2pts extra), podrán ser en equipos de 3 integrantes(o más dependiendo del tamaño del grupo);

ejemplo: antes del primer parcial se dejan dos tareas, si obtiene 10 en primera tarea y 0 en segunda tarea(se asigna el extra con promedio de ambas tareas) tiene 1pt extra para sumar a su calificación de examen parcial 1, si obtiene 6 de calificación en parcial 1 y suma su 1pt extra, su calificación de examen 1 será 7. OBS. La calificación máxima para un parcial es de 10, si ya se obtuvo 10 de calificación los puntos extras no se aplican y no se pueden usar en otro parcial.

3. El promedio de exámenes parciales es la calificación final del curso, parciales con menos de 6 de calificación, se consideran NO aprobados, por lo tanto no promedian y deben reponerse, o presentar examen final (segun decida cada persona) ;

4. Se pueden reponer hasta 2 examenes no aprobados, a los que NO se suman los pts extra de tareas;

5. Todos los alumnos inscritos tienen derecho a un examen final, que dado el caso representa toda la calificación del curso.

TEMARIO

1. Números Complejos.

a) El álgebra de los números complejos;

b) la geometría de los números complejos.

2. Funciones Complejas

a) Introducción al concepto de función analítica;

b) funciones exponencial y trigonométricas complejas.

3. Funciones analíticas como mapeos.

a) Fundamentos de Topología;

b) mapeos conformes;

c) transformaciones lineales;

4. Integración Compleja

a) Teoremas fundamentales(de Cauchy);

b) Fórmula integral de Cauchy;

5. Residuos y Series

a) Teorema del residuo y Principio del argumento;

b) series de potencias y el teorema de Weierstrass.

Observación: De ser posible avanzaremos más rápido con los primeros temas, que son los más sencillos, para poder atender con más detalle los temas de integración compleja y los teoremas de cauchy y del residuo.

Bibliografía

Ahlfors, L.V. " Complex Analysis"McGraw-Hill, 1979.

Lang, S. " Complex Analysis"Springer, 2000.

Marsden J.E., Hoffman M.J. " Basic Complex Analysis "W.H. Freeman,1998.

Needham, T. " Visual Complex Analysis" Oxford University Press, 2000.

Zill, D.G. ; Shanahan, P. " Complex Analysis"Jones and Bartlett Publications, 2003.