Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Fecha de Actualización 13 de enero de 2024

Se agrego algunos textos que faltaban por agregar

Como es una asignatura de enseñanza aprendizaje, esto quiere decir que tanto los alumnos y los docentes van aprendiendo y enseñando al mismo tiempo.

Nos tenemos que poner de acuerdo , decual seria la mejor forma de evaluar el curso, por ese motivo se va a discutir entre todos los involucrados el primer dia de clases.

Forma de evaluar Se verá en el primer día de clases y se pondra en el temario a lo que se llegue como acuerdo

Temario

El temario de este curso es el siguiente y el cual tiene un orden distinto del oficial el cual se encuentra en la dirección electrónica:

http://www.matematicas.unam.mx/images/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_(Plan_1983)/Archivos_PDF/Por_Semestre/Semestre_5/0009_-_Analisis_Matematico_I.pdf

1. Campos o cuerpos (Repaso de la Propiedades de los Reales )
   1. Axiomas de Campos o cuerpo
      1. Ejemplos
      2. Propiedades de campo (leyes de cancelación, unicidad de neutros)
      3. Campos Ordenados
         1. Tricotomía
         2. Ejemplos
         3. Propiedades
   2. Números Naturales y Racionales
   3. Conjuntos inductivo
   4. Propiedad de Buen orden
   5. Propiedad Arquimediana
   6. Valor Absoluto
   7. Conjuntos
      1. Operaciones con conjunto
      2. Familias de Conjuntos
   8. Conjuntos numerables y conjuntos no numerables
   9. Funciones
      1. Imágenes directas e imágenes inversas
      2. Producto cartesiano
   10. Axioma de elección y algunas consecuencias
       1. Supremos e Ínfimos
       2. Conjuntos acotados
       3. Axioma del supremo
       4. Teorema del Ínfimo
       5. Propiedades
       6. Campos completos
       7. Ejemplos
       8. Cortaduras
       9. Encajes anidados
       10. Desigualdades Clásicas
2. Espacios Métricos y Topología
   1. Definición de Espacios Métricos y Espacios Vectoriales Normados
   2. Producto Interno y norma
   3. Distancias
      1. Interpretación geométrica de las distintas distancias
   4. Topología en espacios Métricos
   5. Conjuntos abiertos, cerrados, compactos y conexos
      1. Teorema de Bolzano Weierstrass
      2. Puntos de Acumulación
      3. Teorema de Heine Borel
3. Convergencia y sucesiones
   1. Definición de sucesión en Espacios Métricos
      1. Convergencia y divergencia de sucesiones
      2. Sucesiones acotadas en espacios métricos y normados
      3. Espacios métricos completos
   2. Sub sucesión
      1. Definición
      2. Ejemplos
   3. Teorema de Convergencia Monótona
   4. Sucesiones de Cauchy
      1. Sub sucesión de Cauchy
   5. Criterio de Convergencia de Cauchy
4. Convergencia Uniforme
   1. Definición de Convergencia Puntual
   2. Definición de Convergencia Uniforme
   3. Diferencias y consecuencias entre la convergencia puntual y uniforme
   4. Ejemplos
   5. Propiedades de la convergencia uniforme
   6. Convergencia uniforme y continuidad
   7. Condición de Cauchy para la convergencia uniforme
   8. Teorema de Dini
   9. Norma uniforme o norma suprema
   10. Espacios de funciones Acotadas
   11. Espacios de Funciones Continuas
   12. Prueba M de Weierstrass
   13. Continuidad uniforme
   14. Funciones lineales
   15. Continuidad uniforme y puntos fijos
       1. Condición de Lipschitz
       2. Teorema del punto fijo para contracciones
       3. Principio de la función de la contracción y sus aplicaciones
   16. Aproximaciones de funciones por escalón
   17. Polinomios de Bernstein
   18. Teorema de Aproximación de Bernstein y Weierstrass
   19. Teorema de Aproximación de Stone y Stone-Weierstrass
   20. Teorema de Tietze
   21. Equicontinuidad
   22. Teorema de Arzelà-Ascoli
   23. Teorema de Existencia

5. Diferenciación en Rⁿ
   1. Derivada
   2. Regla de la Cadena y teorema del valor medio
   3. Teorema sobre transformaciones y funciones implícitas
6. La integral Riemann Stieltjes
   1. Definición
   2. Propiedades lineales
   3. Integración por partes
   4. Cambio de variable en una integración de Riemann-Stieltjes
   5. Condiciones suficientes y necesarias para la existencia de la integral Riemann-Stieltjes
   6. Integrales complejas de Riemann-Stieltjes
   7. Convergencia uniforme e Integración de Riemann-Stieltjes

Forma de Calificar

Habrá de cuatro a cinco exámenes, se puede hacer reposiciones de cada examen