Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Forma de trabajo:

Se impartirán clases presenciales en el horario y salón indicados (grabaremos las clases). Auxiliarmente usaremos Google Classroom para compartir recursos, tareas e información del curso. En caso de necesitar reuniones virtuales usaremos zoom (el enlace se especificará mediante Google Classroom).

Código de Classroom: zcjyy7z

Forma de evaluación:

Se realizarán 5 exámenes y tareas-exámenes (cada dos o tres semanas), con un valor del 100% de la calificación.

Se realizarán exposiciones de las soluciones de algunos de los ejercicios, lo que contará como un punto extra de la calificación.

Temario:

1. Espacios métricos
   1. 1 Definición y ejemplos.
   2. 2 Espacios normados.
   3. 3 Espacios de funciones.

2. Continuidad
   1. 1 Nociones topológicas básicas.
   2. 2 Convergencia.

3. Completitud
   1. 1 Convergencia uniforme.
   2. 2 Compatibilidad de la convergencia uniforme con la derivada y la integral.
   3. 3 Teorema de punto fijo de Banach y aplicaciones.

4. Compacidad
   1. 1 Teorema de Heine-Borel.
   2. 2 Existencia de máximos y mínimos.
   3. 3 Semicontinuidad.
   4. 4 Continuidad uniforme.
   5. 5 Teorema de Arzelà-Azcoli.

5. Teoremas de aproximación
   1. 1 Teorema de Aproximación de Weierstrass.
   2. 2 Teorema de Stone-Weierstrass.
6. Integral de Riemann-Stieltjes

Bibliografía:

Nos basaremos en las notas de la Dra. Mónica Clapp.