Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

NOTA IMPORTANTE: COMENZAMOS EL JUEVES 1 DE FEBRERO DEL 2024

Profesor: Juan Carlos Fernández Correo: jcfmor.cursos@gmail.com (SÓLO ESCRIBAN A ESTE CORREO)

Ayudante: Miguel Sánchez Correo: mk11898@ciencias.unam.mx

Modalidad: Presencial

Clase Profesor: LUNES, MARTES Y JUEVES

Clase ayudantes: MIÉRCOLES Y VIERNES

Asesorías cubículo 127:

Asesorías zoom: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/3719858631

Google Classroom: nvdqy54

PRESENTACIÓN

Muchos de los fenómenos de la naturaleza puedes ser modelados mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. La materia de Ecuaciones Diferenciales 1, proporciona las bases de estos modelos, así como métodos para analizarlos y proponerlos. En este curso estudiaremos las ecuaciones diferenciales ordinarias vistas desde un punto de vista analítico y cualitativo/geométrico. En vez de concentrarnos sólo en resolver las ecuaciones (¡las pocas que se pueden resolver!), nos concentraremos más en estudiar los aspectos teóricos detrás de ellas, como la existencia y unicidad, existencia en todo tiempo, explosión de soluciones, etc., así como estabilidad de ecuaciones no lineales y de sistemas de ecuaciones, entre otras.

TEMARIO

Cubriremos el temario oficial del curso, que puede consultarse en la liga:

Temario Ecuaciones Diferenciales I

Sin embargo, veremos los temas en un orden distinto al ahí establecido, como lo describo a continuación:

1. Ecuaciones de primer orden.
   1. Campos de pendientes.
   2. Ecuaciones lineales.
   3. Aspectos cualitativos de ecuaciones autónomas.
   4. Bifurcaciones
   5. Ecuaciones exactas.
   6. Métodos numéricos.
2. Sistemas de ecuaciones lineales.
   1. Campos vectoriales.
   2. Aspecto cualitativos de sistemas lineales.
   3. Ecuaciones de orden n vistos como sistemas de ecuaciones.
   4. Teoría cualitativa de ecuaciones de segundo orden.
   5. Aspectos algebraicos y analíticos de los sistemas lineales.
3. Sistemas no lineales.
   1. Existencia y unicidad de soluciones.
   2. Linealización de sistemas y Teorema de Grobman-Hartman.
   3. Teoría de Poincaré-Bendixon
   4. Sistemas Hamiltonianos.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Seguiremos notas de mi curso, que estarán disponibles en Classroom, pero las pueden complementar con las siguientes libros:

1. Jaurez, J.A., Ortiz Bobadilla, L., Palma, J. A., Rosales, E. Teoría geométrica de ecuaciones diferenicales I. Serie Textos, No. 13. Papirhos, Instituto de Matemáticas, UNAM, 2021.
2. Braun, M., Differential Equations and their Applications. New York: Springer-Verlag,1993.
3. 3.Blanchard, P., Devaney, R., Hall, G.,. Ecuaciones Diferenciales. México: International Thomson Editores, 1999.
4. F. Bauer, J. A. Nohel. The qualitative theory of ordinary differential equations, an Introduction. Dover Publications, 1989.
5. Arnold, V.I., Ordinary Differential Equations (3ª ed.). Berlin: Springer-Verlag, 1992.

SOFTWARE

Con su cuenta institucional de la facultad, habiliten Google Colab en el enlace:

https://colab.research.google.com

Estos son unos cuadernos en los que se pueden hacer notas en texto plano y Latex, alternado con líneas de código en Python.

FORMA DE TRABAJO

• Tendremos clases presenciales, a menos que se indique lo contrario. De ser necesarias, tendremos clases síncronas usando la oficina virtual de zoom dada arriba.
• Al comienzo de cada unidad temática, se subirá una lista de ejercicios, los cuales NO se entregarán, pero servirán de guía para las evaluaciones.
• Haremos aproximadamente 4 exámenes, uno por cada bloque temático y se aplicarán en viernes a la hora de clase. Los exámenes son INDIVIDUALES.
• Cada quince días (que no se aplique tarea examen) se aplicarán “mini-exámenes” o “quizes” y serán individuales. Los ejercicios saldrán de la tarea, así que es muy recomendable que la vayan resolviendo conforme la vayamos dejando. Estas evaluaciones se aplicarán en viernes de forma virtual y remota. Nos pondremos de acuerdo para acordar el horario y tiempo que más les convenga para resolverlos desde su casa..

Los quizes entregados posteriormente de la hora acordada, no serán tomados en cuenta, SIN EXCEPCIONES, aunque sea por un minuto de retraso, de modo que tomen sus precauciones.

• Las soluciones de los Quizes y de los exámenes se esbozarán en las ayudantías.
• Haremos uno o dos proyectos numéricos usando Python 3. Conforme vayamos avanzando en el temario, les daré unas notas de Google Collab, donde podrán experimentar y familiarizarse con el lenguaje de Python, así como videos de cómo usar Google Collab y Python. El proyecto consistirá en elaborar código de un tema a determinar. Se entregará un cuaderno de Google Collab y NO en otro formato. El proyecto se elaborará en equipos de 4 a 6 personas, máximo.
• Las participaciones constantes a lo largo del curso se tomarán en cuenta y podrán valer hasta 1 punto extra en la calificación final.
• Por un punto extra en cada examen parcial, se sortearán temas en clase para elaborar material didáctico en forma de video, los cuales me compartirán como liga de YouTube y no de otra forma. Para poderlo realizar es indispensable que yo revise que sus pruebas sean correctas previas a la elaboración de los mismos. Las fechas límites para la revisión de las pruebas y el envío de los videos se fijarán durante el curso. Si no me envían la prueba antes que el video, no revisaré el video y perderán el punto.

EVALUACIÓN

• Quizes: 35%
• Exámenes: 45%
• Proyecto numérico: 20%
• Participaciones en clase: hasta 1 punto extra sobre la calificación final
• Videos: 1 punto extra sobre la calificación del parcial correspondiente.

Podrán reponer sólo 1 examen. Los quizes no se reponen.

La calificación final será el promedio de los exámenes, quizes y proyecto numérico según el porcentaje dado arriba. Quien desea hacer final, lo puede solicitar.

NOTA:

Calificación < 6, se queda NP.

6 ≤ Calificación < 6.5, se queda en 6

6.5 ≤ Calificación < 7.5, se queda en 7

7.5 ≤ Calificación < 8.5, se queda en 8

8.5 ≤ Calificación < 9.5, se queda en 9

9.5 ≤ Calificación, sube a 10

Calificaciones < 6, no subirán