Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Temario:

1. Campos vectoriales

• Ecuación diferencial asociada a un campo vectorial.

2. Ecuación diferencial de primer orden lineal homogénea.

• Aplicaciones (crecimiento de bacterias, decaimiento radiactivo, datación por carbono 14, enfriamiento de objetos, etc).

3. Sistemas de ecuaciones lineales.

• Algebra lineal para resolver ecuaciones.
• Complejificación de una ecuación.
• Ecuacion lineal no homogénea y variación de parámetros.
• Espacio de soluciones.
• Teorema de Liouville.
• Exponencial de una matriz.

4. Ecuaciones de orden n.

• Aplicaciones de ecuaciones de segundo orden (vibraciones mecánicas) y métodos complementarios.

5. Ecuación de Verhulst (modelo logístico) .

• Crecimiento de poblaciones.

6. Ecuaciones hamiltonianas y ecuaciones integrables.

7. Teorema de existencia y unicidad de soluciones.

• Iteraciones de Picard.

La evaluación constará de exámenes que se basarán en una lista de ejercicios por bloque (adaptable a las circunstancias que se puedan presentar en el semestre).

Se podrá obtener un punto extra en la calificación final con una exposición por equipos al final del semestre, en los temas de Soluciones en series o métodos numéricos.

Se podrán reponer a lo más dos exámenes distintos (se queda la calificación mayor).

Para tener derecho a presentar examen final hay que haber entregado al menos la mitad de las evaluaciones y se debe avisar mediante un correo una semana antes de comenzar la semana de reposiciones.

Contaremos con un aula de Classroom para avisos de la clase.

Bibliografia que puede ser de utilidad:

1. V.I Arnold, Ordinary differential equations.
2. M. Braun, Differential equations and applications.
3. M. Hirsh, S. Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra.
4. M. Hirsh, S. Smale, R. Devaney, Differential equations, dynamical systems and an introduction to chaos.
5. L. Perko, Differential equations and dynamical systems.
6. J. Jaurez, L. Ortiz, J. Palma, E. Rosales, Teoría geométrica de ecuaciones diferenciales, Ed. Paphiros del Instituto de Matemáticas.