Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4148, 78 lugares. 78 alumnos.
Profesor Diego Alejandro Iniesta Miranda lu mi vi 10 a 11 001 (Yelizcalli)
Ayudante Fernando Súarez López ma ju 10 a 11 001 (Yelizcalli)
Ayudante José de Jesús Falcón Vázquez ma ju 10 a 11
 

TEMARIO:

El temario del curso se basa en el temario de la materia disponible en el sitio web de la Facultad de Ciencias con algunas modificaciones de contenido y orden.

0- Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.

1- Ecuaciones diferenciales de primer orden (Clasificación de ecuaciones, Existencia y unicidad de soluciones y Métodos de solución)

1.1 Ecuaciones diferenciales autónomas
1.2 Ecuaciones diferenciales en variables separables
1.3 Ecuaciones diferenciales lineales.
1.4 Teorema de existencia y unicidad de Picard-Lindelöf.
1.5 Iteraciones de Picard.

2- Ecuaciones diferenciales de segundo orden (Existencia y unicidad de soluciones y Métodos de solución)

2.1 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.
2.2 Independencia lineal y el wronskiano.
2.3 Ecuaciones no homogéneas
2.4 Método de variación de parámetros
2.5 Método del factor integrante
2.6 Solución de ecuaciones de segundo orden con series de potencia.

3- Sistemas de ecuaciones diferenciales (Existencia y unicidad de soluciones y Métodos de solución)

3.1 Reducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.2 Soluciones linealmente independientes.
3.3 Representación exponencial de la solución.
3.4 Ecuaciones con coeficientes constantes.
3.5 Existencia y unicidad en sistema de ecuaciones.
3.6 Método de variación de parámetros.

4- Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales.

Si el tiempo y las circunstancias lo permiten, también se estudiarán los siguientes temas (que no estarían dentro de las evaluaciones):

Transformada de Laplace y de Fourier.
Ecuaciones en diferencias y métodos numéricos.

BIBLIOGRAFÍA:

Entre las principales fuentes de información que utilizaremos para cubrir el temario están los siguientes libros:

-Arnold, V.I. (1991) Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, (tercera edición).
-Boyce, W. E. & DiPrima, R. C. (2001) Elementary differential equations. John Wiley (séptima edición).
-Braun, M. (1992). Differential equations and their applications. Springer-Verlag (cuarta edición).
-Ross, S (1984). Differential equations (tercera edición).
-Teschl, G. (2012). Ordinary differential equations and dynamical systems (Vol. 140). American Mathematical Soc. (primera edición).

DINÁMICA DE LA CLASE:

-Clase:
Las clases serán impartidas de manera presencial en el horario y en el salón asignados al curso.

-Plataforma del curso:
Nos apoyaremos en Google Classroom para la página oficial del curso, donde pensamos compartir listas de ejercicios, avisos e información relevante para el curso. También, utilizaremos el correo electrónico como medio de comunicación.

EVALUACIÓN:

100% Exámenes

10% Extra (Trabajo optativo)

10% Extra (Participación en clase)

- Listas de ejercicios para preparar las evaluaciones (no es obligatorio entregarlas):
Para preparar cada evaluación parcial se contará con una lista/guía de ejercicios que estará disponible en el Classroom del curso. Los ejercicios se podrán discutir en clase.

-Evaluaciones Parciales (Exámenes):
Se realizarán alrededor de 4 exámenes durante el semestre. El contenido de los exámenes se basará (mucho) en el contenido de las listas de ejercicios.

-Trabajo optativo (extra):
Se podrá realizar un trabajo escrito donde profundicen en un tema de su interés que involucre las ecuaciones diferenciales, el cual deberá ser defendido en una exposición, algunos trabajos pueden ser exentados de presentación dependiendo de la calidad. En el momento adecuado se proveerá una lista de temas sugeridos, así como las indicaciones y parámetros para la elaboración del proyecto. El valor de este trabajo será de 0 a 1 punto (extra sobre la calificación final).

-Participación en clase (extra):
Consideramos muy importante la interacción del grupo y los alentamos a contribuir a la discusión de los temas del curso, expresar sus inquietudes, intereses y propuestas sobre el contenido de la clase y la dinámica del curso. Esto también nos permitirá tener retroalimentación (valiosa para el profesor y el ayudante) y, de esta manera, tratar de mejorar cualquier aspecto del curso. El valor de la participación en clase será de 0 a 1 punto (extra sobre la calificación final), dependiendo del número y relevancia de las contribuciones.

-Reposiciones:
Todos l@s estudiantes tendrán derecho a realizar reposiciones. Las reposiciones sustituirán la calificación obtenida en el parcial correspondiente.

-Evaluación final:
La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales + los puntos extras obtenidos en el curso. Se contará con un examen final que sustituirá completamente la calificación obtenida en el curso.

CONTACTO:

Cualquier duda sobre el contenido de la presentación o sobre el curso puede ser resuelta enviando un mensaje a las siguientes direcciones de correo electrónico (de preferencia a las tres):

diego.iniesta@iimas.unam.mx

fers@ciencias.unam.mx

diegoiniesta@ciencias.unam.mx

NOTA IMPORTANTE:

Durante el semestre trataremos de apegarnos lo más posible a lo aquí expuesto. Sin embargo, puede haber pequeñas modificaciones en el temario, dinámica de la clase y evaluación como consecuencia de circunstancias especiales (como las que hemos vivido en estos últimos años). Todas las posibles modificaciones se efectuarán buscando lo mejor para l@s estudiantes y considerando sus inquietudes y propuestas.

 


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