Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Presentación Cálculo IV

Temario:

1. Integral de Riemann en Rⁿ

   1. Construcción de la integral de Riemann.

   2. Propiedades de la integral de Riemann.

   3. Medida de Jordan.

   4. La integral sobre conjuntos Jordan-medibles

2. Cálculo de integrales.

   1. Integrales iteradas (teorema de Fubini).

   2. El teorema de cambio de variable.

   3. Algunos cambios de variable.

   4. Aplicaciones (masa y centro de masa).

3. La integral sobre curvas en Rⁿ

   1. Curvas y trayectorias.

   2. Integral de funciones escalares.

   3. Integral de funciones vectoriales.

   4. Campos conservativos (primera parte).

   5. El rotacional en el plano y teorema de Green.

   6. La divergencia en el plano.

   7. El rotacional en el espacio.

   8. Campos conservativos (segunda parte).

4. La integral sobre superficies en R³

   1. Superficies (área de superficies).

   2. Integral de funciones escalares.

   3. Integral de funciones vectoriales.

   4. Integral de funciones vectoriales.

   5. Campos solenoides (primera parte).

   6. Divergencia y teorema de Gauss.

   7. Campos solenoides (segunda parte).

5. Sucesiones y series de funciones

   1. Convergencia puntual y convergencia uniforme.

   2. Teoremas importantes de convergencia.

6. Formas

   1. Formas básicas.

   2. Formas diferenciales.

   3. Diferenciales exactas (primera parte).

   4. Variedades parametrizadas.

   5. Integración de formas.

   6. El gran teorema fundamental del Cálculo.

   7. Diferenciales exactas (segunda parte).

Evaluación:

1. Se realizarán 5 exámenes parciales (cada tres semanas) y serán en los siguientes sábados: 17 de febrero, 9 de marzo, 6 de abril, 27 de abril y 18 de mayo.

2. Si al final del semestre se aprobaron tres o más exámenes parciales, se tendrán que reponer los no aprobados, o se podrán reponer hasta los dos exámenes parciales con menor calificación aprobatoria.

3. Si se aprobaron tres o más exámenes parciales, la calificación final del curso será el promedio de los exámenes parciales (tomando en cuenta la calificación de los exámenes de reposición).

4. Si al final del semestre se reprobaron tres o más exámenes parciales, se tendrá que presentar examen final el cual se realizará en dos partes.

5. Si se presenta examen final, la calificación del curso será la que se obtenga en dicho examen.