Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Grupo 4135, 57 lugares. 57 alumnos.

 

Presentación

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Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral IV

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Profesor Héctor Méndez Lango.

Ayudante José Antonio Morales Álvarez.

Ayudante Yael López Cayetano.

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En Cálculo II estudiamos la integral para funciones de una variable. En Cálculo IV estudiamos este concepto ahora para funciones de varias variables.

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En esencia el curso se compone de los siguientes temas:

Construcción de la integral.

Caminos para calcular el valor de la integral.

Aplicaciones de la integral.

Integrales en curvas (integral de trayectoria e integral de línea), e integrales en superficies.

Relación de la integral con las derivadas parciales.

Relación de la integral con la diferencial y la matriz jacobiana.

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A lo largo del trayecto hay ideas, argumentos, proposiciones y teoremas muy interesantes.

En la parte inicial aparece el concepto de medida cero. Con él podremos distinguir a las funciones que sí son integrables de las funciones que no lo son. Los conjuntos de medida cero también tienen una relación interesante con algunos temas de probabilidad.

Luego dedicaremos algunas clases a la descripción de la integral para funciones cuyo domino es un poco “más extraño”. En especial cuando el dominio es una curva o una superficie. Esto nos obligará a retomar la idea de la composición de funciones y, lo que algunos profes llaman, el cambio de variable.

En la parte final del curso nuestra meta es presentar y demostrar una primera versión de los Teoremas de Green, de Stokes, y de Gauss. Estos 3 teoremas juegan, en cierto sentido, el papel que tiene el Teorema Fundamental del Cálculo en el curso de Cálculo II.

Casi todo el material que vamos a cubrir se encuentra en el libro del profe Javier Páez, "Cálculo Integral de Varias variables". El acceso a este material es libre. Se puede consultar, o descargar, de la página personal de Javier:

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http://lya.fciencias.unam.mx/paez/

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Al final de esta presentación mencionamos algunos otros libros importantes para nuestro curso.

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Los requisitos para que el curso sea útil, placentero y provechoso son los siguientes:

Haber llevado (y aprobado) los cursos de Cálculo I, II y III.

Tener conocimiento y dominio de los siguientes temas: Propiedades básicas de sucesiones en una y varias variables. Conjuntos conexos por trayectorias, conexos, abiertos, cerrados, acotados en R^2 y en R^3. En particular son súper importantes los conjuntos compactos. Derivadas parciales, plano tangente en un punto y el concepto de diferenciabilidad para funciones en varias variables.

Haber hecho muchas, muchísimas, demostraciones donde se use el concepto de límite de funciones.

No caer en pánico ante demostraciones con épsilon y delta.

Tener una determinación a toda prueba por entender bien el tema que estemos estudiando.

Gozar de grandes cantidades de curiosidad. Hacer montones de preguntas.

Tener iniciativa. Aportar ideas y soluciones. Ser solidario.

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Un dato a tomar en cuenta

En este curso lo más importante es que todos aprendamos a argumentar bien. En cada actividad, en cada tarea, en cada examen, siempre intentaremos que nuestras demostraciones sean claras, limpias y concisas. La meta principal es que quien lea nuestros escritos sí entienda lo que estamos haciendo. Que se sienta atraído por lo que estamos platicando. No siempre lo lograremos, pero lo intentaremos. La idea es que, al final, estemos orgullosos de nuestros resultados.

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Dinámica del curso

Nuestro horario es de 11 a 13 horas. Lunes, miércoles y viernes los dedicamos a la teoría. Las ayudantías son los martes y jueves. Los sábados los utilizamos para los exámenes.

Tendremos un espacio en la plataforma Classroom. Ahí guardamos copia de todas las tareas. Nos permite también tener una forma de comunicarnos. Al final, ahí pondremos todas las calificaciones del semestre. Será como una bodega que nos permite tener la mayor parte del material del curso ordenado. Un lugar para intercambiar dudas, preguntas y respuestas.

Para crear nuestro curso en Classroom, necesitamos que todos los estudiantes tengan una cuenta de correos en el dominio @ciencias

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La base del curso son las siguientes tres actividades:

Asistir a clases. Participar y preguntar. Imaginar respuestas. Ayudar a otros.

Estudiar por cuenta propia. Usando los libros de la bibliografía y recursos de internet. Cada estudiante dedicará el tiempo, que ella o él crea necesario, a trabajar los temas del curso.

Hacer montones de preguntas. Cada clase, cada tarea, cada no-tarea, cada pregunta, cada examen cumple parte de su propósito si despierta nuestra curiosidad, si provoca nuevas preguntas.

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La evaluación

Habrá 4 exámenes parciales. Uno cada 4 semanas del curso. Se hacen de manera individual. Se realizan los sábados. Duran dos horas, de 11 am. a 1 pm.

Las fechas (tentativas) de los exámenes son.

Primer parcial, 24 de febrero.

Segundo parcial, 23 de marzo.

Tercer parcial, 27 de abril.

Cuarto parcial, 25 de mayo.

Habrá 8 tareas. Se hacen en equipo, de 2 a 5 personas. La redacción se les da un miércoles y la tarea, ya contestada, la entregan el jueves de la siguiente semana. No hay prórrogas en la entrega.

Habrá 4 No-tareas. Se hacen al gusto de los participantes.

Al final del curso se obtiene el promedio de los exámenes, y el promedio de las tareas.

Para calcular la calificación final se sigue este criterio: Los exámenes aportan el 70% de la calificación, las tareas aportan el 30%. Las No-tareas no tienen valor alguno.

Muy importante. Para aprobar el curso el promedio de los exámenes debe ser mayor o igual a 6.

En la primera vuelta, al final del curso, el estudiante que así lo quiera tiene derecho a hacer, a lo más, dos reposiciones. Ambas son el mismo día.

En la segunda vuelta los estudiantes que así lo quieran hacen examen final (por favor no sigan este camino). Quien hace este examen renuncia a todas las evaluaciones previas del curso.

Los exámenes finales no traen nada bueno, son sólo puro estrés tanto para el estudiante como para el profesor.

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Bibliografía

Apostol, T., “Calculus”, Volumen 2. México, Ed. Reverté, 2001.

Courant, R., John, F., “Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático”, Volumen 2, México, Limusa, 1974.

Marsden, J., Tromba, A., “Cálculo Vectorial”, México, Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998.

Páez J., “Cálculo integral de varias variables”, Las prensas de Ciencias, Facultad de Ciencias, UNAM, México, 2019.

Spivak, M., “Cálculo en Variedades”, Barcelona, Editorial Reverté, 1972.

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Primera reunión: lunes 29 de enero a las 11 de la mañana, salón de clases. Porfa no falten.

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Fin

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