Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

• Clases teóricas los días lunes miércoles y viernes.
• Ayudantías los martes, jueves y Sábado

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• En dicha plataforma se subiran las notas de las clases del curso en formato pdf.
• Con el objetivo de apoyar el desarrollo de los conceptos teóricos vistos en clase, se subiran en la plataforma moodle materiales complementarios desarrollados en geogebra, de igual forma y sólo en algunos temas del curso, se subiran actividades y programas en Python, las cuales se compartiran en la plataforma Google Colab desde moodle.

• Los sabados tendremos sesión virtual en el horario de la clase.
• Previo a cada sesión virtual, el link de enlace se enviara a sus correos electrónicos

• Unidad 1: Integrales múltiples
• 1.1 Área de un conjunto plano
• 1.2 La integral de una función de dos variables como volumen debajo de una superficie; sumas de Riemann
• 1.3 Propiedades de las integrales
• 1.4 Conjuntos de medida cero.
• 1.5 Cálculo de integrales múltiples
• 1.6 Teorema de Fubini
• 1.7 Teorema de cambio de variable; cambios de coordenadas
• 1.8 Teorema de valor medio
• 1.9 Centro de masa y momentos de inercia
• 1.10 Integrales impropia

• Unidad 2: Integrales de línea
• 2.1 Integración de funciones escalares sobre curvas paramétricas; independencia de la parametrización de la curva; integrales de trayectoria
• 2.2 Integrales de línea en campos vectoriales; cálculo del trabajo debido a un campo de fuerzas
• 2.3 Integrales de línea en campos del tipo gradiente y campos conservativos.
• 2.3 Teorema de Green
• Unidad 3: Integrales de superficie
• 3.1 Superficies parametrizadas, vector normal y plano tangente.
• 3.2 Integración sobre superficies parametrizadas y cálculo de áreas.
• 3.3 Independencia de la parametrización.
• 3.4 Integración de funciones escalares y vectoriales sobre superficies.
• 3.5 Integrales en coordenadas curvil´ıneas.
  orientables.
• Unidad 4: Teoremas integrales
• 4.1 Teorema de la divergencia en el plano, interpretación geométrica.
• 4.2 Ejemplos de integrales de l´ınea, ´ındice de un campo sobre una
  curva.
• 4.3 Teorema de Green, aplicación al laplaciano, conservación de masa.
• 4.4 Teorema de Stokes, rotacional, vorticidad.
• 4.5 Teorema de Gauss y Stokes en el espacio.
• 4.6 Flujos a través de una superficie (presión).
• 4.7 Identidades de Green.
• 4.8 Problema de Laplace, el laplaciano en distintas coordenadas.
• 4.9 Teorema de Stokes y aplicaciones.
• 4.10 Principio del máximo para la ecuación del calor.
• 4.11 Función de Green.
• Unidad 5: Convergencia uniforme y serie de potencias.
• 5.1 Definición y ejemplos de convergencia uniforme en una variable,
• 5.2 Propiedades; convergencia uniforme de funciones continuas en intervalos cerrados.
• 5.3. Diferenciación término a término, la prueba M de Weierstrass.
• 5.4. Ejemplos de funciones continuas que en ningún punto son diferenciables.
• 5.5. Series de potencias, series de Taylor,.
• 5.6 intervalos de convergencia, derivación e integración término a término.
• 5.7. Ejemplos, series de Taylor de las funciones trascendentes.

• Apostol, T.M., Calculus, Volumen I. México: Ed. Reverté, 2001. 2.
• Courant, R., Differential and Integral Calculus, vol 2, New York: J. Wiley, 1936. 3.
• Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, vol. 2, México: Limusa, 1974. 4.
• Lang, S., Calculus of Several Variables, New York: Springer, 1987. 5.
• Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, México: Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998. 6.
• Thomas, G.B., Finney, R.L., Cálculo: varias variables, México: Adisson-Wesley Longman, 1999.
• .Buck, R.C., Advanced Calculus, New York: McGraw-Hill, 1978. 2.
• Budak, B.M., Fomin, S.V., Multiple Integrals Field Theory and Series, Moscú: MIR, 1973. 3.
• Crowell, R., Trotter, H., Williamson, R., Cálculo de Funciones Vectoriales, Bogotá: Prentice Hall Internacional, 1973. 4.
• Fulks, W., Cálculo Avanzado, México: Limusa-Wiley, 1970. 5.
• Spivak, M., Cálculo en Variedades, México: Ed. Reverté, 1987. 6.
• Stein, S.K., Calculus and Analytic Geometry, New York: McGraw Hill, 1992. 8.
• Widder, D.V., Advanced Calculus, New York: Dover, 1989.
• Sagan, Hans: Advanced Calculus. Houghton Mifflin Company, 1974.
• Páez J., “Cálculo integral de varias variables”, Las prensas de Ciencias, Facultad de Ciencias, UNAM, México, 2019.

• Al finalizar cada unidad se aplicará un examen parcial.
• Para aprobar el curso se deben aprobar todos los examenes parciales.
• Se promediará la calificación de todos los examenes para obtener la calificación final del curso la cual equivale al 100%
• En caso de no aprobar todos los exámenes, se podran reponer hasta dos examenes.
• Si después de reponer uno o dos examenes aun se tiene reprobado uno o los dos, se puede optar por presentar un examen final.
• Tanto las reposiciones como el examen final primera vuelta se aplicaran la primer fecha de examenes finales la cual es programada por el consejo departamental de matemáticas y es publicada en la página de la facultad en la sección de horarios de los cursos.
• El examen final segunda vuelta se aplicará en la segunda fecha de examenes finales la cual es programada por el consejo departamental de matemáticas y es publicada en la página de la facultad en la sección de horarios de los cursos.