Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Cuarto Semestre, Álgebra Lineal II

Profesor Jesús Núñez Zimbrón. nunez-zimbron@ciencias.unam.mx
Ayudante Ariadna Vargas Bautista. kaiba@ciencias.unam.mx

Evaluación

Haremos cuatro exámenes y una tarea-examen.

• El promedio de los exámenes y tarea-examen constituye el 100% de la calificación final.
• Se asignarán tareas "morales" con el único objetivo de que se preparen para el examen. No se calificarán las tareas, pero es posible solicitar retroalimentación, exclusivamente con dudas específicas.

Reposiciones

• Cada estudiante tiene derecho a exactamente una reposición de examen (no es posible reponer la tarea-examen) al término del semestre. La calificación de la reposición sustituye a la del examen correspondiente siempre y cuándo ésta sea mayor o igual.
• Cada estudiante tiene derecho a un examen final, cuya calificación sobreescribe absolutamente todo el trabajo hecho a lo largo del curso, independientemente de cuál sea la calificación.

Trabajo en clase

• Será obligatorio registrarse en un aula de Google Classroom (el código correspondiente será provisto los primeros días de clase), en donde se harán la mayoría de anuncios correspondientes al curso, así como publicación del material relevante como tareas, notas, videos, etc.
• Los días de la clase con el profesor son lunes, miércoles y jueves.
• Las ayudantías (los martes y viernes) son esenciales para el desarrollo de la clase y NO son opcionales. En ellas se discutirán ejercicios, ejemplos, contraejemplos y problemas que complementen de manera sustancial la teoría vista por el profesor, así como temas en paralelo en algunas ocasiones. Es común utilizar lo visto en la ayudantía durante las clases y viceversa. Así pues, incluiremos en las evaluaciones todo lo discutido en las ayudantías.

Contenido temático

Si bien seguiremos el temario oficial de la facultad, comenzaremos hablando de espacios con producto interno, dado que en nuestro curso de Álgebra Lineal I no fue posible verlo por cuestión de tiempo.
Pueden consultar el temario oficial en:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/6.pdf

Resumen del temario:

I. Producto escalar
5.1 Productos escalares y hermitianos.
5.2 Ortogonalidad.
5.3 Productos positivos, normas y ángulos.
5.4 Coeficientes de Fourier.
5.5 Bases ortogonales (caso positivo).
5.6 Complemento ortogonal de un subespacio. Aplicación a los sistemas de ecuaciones.
5.7 Bases ortogonales (caso general).
5.8 Espacio dual.

II. Formas bilineales y operadores
2.1 Formas bilineales.
2.2 Formascuadráticas.
3.3 Operadores autoadjuntos (simétricos y hermitianos).
4.4 Operadores unitarios y ortogonales.
5.5 Teorema de Sylvester sobre la signatura de una forma.

III. Diagonalización
3.1 Vectores y valores propios.
3.2 Polinomio característico.
3.3 Diagonalización y bases de vectores propios.

IV. Triangulación
4.1 Existencia de una triangulación sobre los complejos
4.2 Teoremade Hamilton-Cayley.
4.3 Diagonalización de operadores unitarios.

V. El Teorema Espectral
5.1 Operadores simétricos sobre los reales.
5.2 Operadores normales sobre los complejos.

VI. Forma canónica de Jordan.
6.1 Descomposición primaria.
6.2 Forma canónica de Jordan.

Filosofía del curso

• Es importante hacer notar que los cursos de la carrera están interconectados y no constan de conocimeintos aislados (incluso no tendremos miedo de usar herramientas de los otros cursos de los primeros tres semestres). Como tal, los animamos encarecidamente a tratar de aplicar todo lo visto en sus demás cursos, así como a utilizar cualquier argumento y/o herramienta de otros cursos, propiamente justificada.
• Se dice a veces que las matemáticas "no son un deporte de espectador" o, en otras palabras, para aprender matemáticas es necesario hacer matemáticas. Como tal, es muy importante que intenten todos los problemas y ejercicios que se asignen, que pregunten, discutan, jueguen, intenten, etc. En particular, es muy buena idea, hacer las tareas en equipo. Esto no quiere decir que se divide la tarea en secciones y cada quien hace una parte, sino que todos intentan todo en la tarea y se juntan a discutir qué salió, qiué no salió, cómo salió, por qué salió, etc.

Sobre la convivencia

• En nuestros cursos nos adherimos a la política de CERO TOLERANCIA A LA VIOLENCIA DE GÉNERO Y DE CUALQUIER OTRO TIPO, ya sea entre estudiantes, desde el profesor hacia el estudiante, ayudante hacia estudiante, violencia digital, o cualquier otra forma de violencia y/o violencia de género. Aquí también les dejo la declaratoria, que les hago hincapié es muy importante que conozcan.

https://www.gaceta.unam.mx/declaracion-tolerancia-cero-hacia-la-violencia-de-genero-en-las-universidades/

• Asimismo, les recuerdo que nos adherimos a los principios de ética de la UNAM; particularmente a aquellos que tienen que ver con la imparcialidad y transparencia de las evaluaciones.

https://coordinaciongenero.unam.mx/2015/07/codigo-de-etica-de-la-universidad-nacional-autonoma-de-mexico/

• Les invitamos a que si han sufrido alguna situación de violencia de género o si no están segurxs si la han sufrido se acerquen a la Comisión de Equidad quien les podrá brindar ayuda y orientación.

• Para facilitar nuestra convivencia de manera ética, profesional y amena, toda comunicación remota con el profesor y lxs ayudantes será exclusivamente por el classroom del curso o por correo institucional. No responderemos dudas por otros medios.

Bibliografía

Hay un mar de referencias estándar. Si bien no seguiremos al pie de la letra ninguna, sí nos basaremos en varias. Algunas que usaremos:

• Lang, S., Linear Algebra, Ed. Springer US., 3rd. Edition (1987).
• Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E., Linear Algebra, Pearson Education, 4th ed. (2003).
• Axler, S. J., Linear Algebra Done Right, Ed. Springer US, 2nd ed. (1997)
• Treil, S., Linear Algebra Done Wrong. (2004) https://doi.org/10.1007/b97662
• Grossman, S. I., Elementary Linear Algebra, Wadsworth Publishing Company, 3rd ed. (1987).
• Lax, P. D., Linear Algebra and its Applications, Ed. Wiley, 2nd edition (2007)