Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

En este curso abordaremos el programa de la materia de álgebra lineal I con base en el plan de estudios de la Facultad de Ciencias., tratando de abarcar teoría y algunas de sus múltiples aplicaciones.

Contacto

Cualquier duda o tema asociado al curso al siguiente correo.

Francisco Rivera: fc-river@ciencias.unam.mx

Pedro Romero : rpedro.phy@ciencias.unam.mx

El temario a cubrir será el siguiente:

TEMARIO: ÁLGEBRA LINEAL I

I. Espacios vectoriales
1. Campos.
2. Espacios vectoriales.
3. Subespacios vectoriales.
4. Dependencia lineal.
5. Bases y dimensión.
6. Sumas directas.

II. Matrices
1. El espacio de las matrices.
2. Multiplicación de matrices. Matrices elementales. Matriz inversa.
3. Sistemas de ecuaciones lineales.

III. Transformaciones lineales
1. El espacio de las transformaciones lineales.
2. Núcleo e imagen de una transformación lineal.
3. Composición de transformaciones lineales.
4. La transformación inversa.
5. Espacios isomorfos.

IV. Transformaciones lineales y matrices
1. La transformación lineal asociada a una matriz.
2. La matriz asociada a una transformación lineal.
3. Isomorfismos entre el espacio de matrices y el de transformaciones lineales.
4. Cambios de base.

V. Producto escalar
1. Productos escalares y hermitianos.
2. Ortogonalidad.
3. Productos positivos, normas y ángulos.
4. Coeficientes de Fourier.
5. Bases ortogonales (caso positivo).
6. Complemento ortogonal de un subespacio.
Aplicación a los sistemas de ecuaciones.
7. Bases ortogonales (caso general).
8. Espacio dual.

VI. Determinantes
1. Unicidad del determinante.
2. Determinante de un producto.
3. Invertibilidad de matrices y determinantes.
4. Determinante de un operador lineal.

VII. Transformaciones simétricas
1. Definición y propiedades elementales de valores y vectores propios.
2. Polinomio característico.
3. Existencia de valores propios reales de transformaciones simétricas.
4. Teorema espectral para transformaciones simétricas.
5. Ejemplos.

Evaluación

La evaluación del curso se realizará mediante 4 tareas-examen que cubrirán los temas de la siguiente forma

Exámenes:

1. Espacios Vectoriales
2. Transformaciones lineales y matrices
3. Matrices y determinantes
4. Producto escalar y Transformaciones simétrica

También algunas actividades que se discutiran en las reuniones, con porcentajes acordados.

Bibliografía

• Friedberg S, Linear Algebra, IV ed.
• Fraleigh, J, Linear Algebra 3th ed.
• Lang, S., Álgebra Lineal,
• Hoffman Keneth y Kunze Álgebra Lineal