Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Será un placer conocerlos y trabajar juntos este semestre.

Temario

Seguiremos el temario oficial. Dividiremos los contenidos de la siguiente forma:

1.- Espacios vectoriales

• Introducción a las estructuras algebraicas
• Espacios vectoriales: Cuatro ejemplos importantes
• Subespacios: Caracterización, Subespacio generado, Aritmética de subespacios
• Bases: Conjuntos generadores e Independencia/dependencia lineal
• Dimensión: Todo espacio vectorial tiene base, Sumas directas, El espacio cociente
• Tres espacios de dimensión finita importantes: matrices, polinomios, n-adas

2.- Transformaciones lineales

• Propiedades generales
• Estructuras inducidas: Imágenes directas e inversas, nícleo e imagen
• Transformaciones lineales entre espacios de dimensión finita
• Tipos de transformaciones lineales: Composición de transformaciones, Transformaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
• Isomorfismos

3.- Matrices

• Matrices y transformaciones lineales
• Relación entre espacio de transformaciones lineales y espacio de matrices
• Invertibilidad de transformaciones lineales vs invertibilidad de matrices
• La matriz de cambio de base
• Aspectos calculatorios de las matrices: Operaciones elementales, Rango, Invertibilidad
• Sistemas de ecuaciones lineales

4.- Espacios con producto interior

• Producto interior: Propiedades generales, Norma inducida, Conjuntos ortogonales/ortonormales
• Teorema de Gram-Schmidt
• Transformaciones lineales y productos interiores
• Espacio dual

5.- Diagonalización: Una breve introducción

• Determinantes: Caracterización, Propiedades, Invertibilidad de matrices
• Valores y vectores propios
• El caso de las transformaciones simétricas

Dependiendo de la sincronización del grupo definiremos, durante la marcha, la articulación del curso:

• Dónde y cuándo es pertinente ir con calma
• Cómo reforzar sus conocimientos previos necesarios para aprender lo nuevo
• Cuáles estrategias de estudio pueden optimizar su aprendizaje

Bibliografía

Principal

• Rincón H. A. (2011) Álgebra Lineal. Prensas de Ciencias, UNAM.
• Friedberg S., Insel A. & Spence L. (2002) Linear Algebra. Pearson College

Complementaria

• Axler S. (2010) Linear Algebra Done Right. Springer
• Treil S. (2017) Linear Algebra Done Wrong. Brown University

Método de enseñanza

El curso se desarrollará presencialmente. En las clases, a la semana tres con el profesor y dos con el ayudante, se expondrán y discutirán los contenidos del temario.

Tanto profesor como ayudante, haremos nuestro mejor esfuerzo para atender las necesidades individuales de los estudiantes, brindar las condiciones ideales para que desarrollen su pensamiento matemático y promover no solo su crecimiento académico sino también personal.

Los métodos y criterios de evaluación estarán alineados con lo descrito en el párrafo anterior. Las evaluaciones incluirán, además de exámenes escritos, trabajo individual y en equipo. También las evaluaciones serán momentos de aprendizaje, pues proveerán el contexto y la oportunidad para brindar retroalimentación y seguir mejorando.

Sobre las dinámica de las clases

Utilizaremos Classroom como herramienta de apoyo para el curso. Si bien las clases serán todas presenciales, en esta plataforma se subirán las fotos de las notas que en el pizarrón se vayan presentando. Así cualquiera puede acceder a ellas en todo momento y lugar.

Aunque la asistencia a clase no es obligatoria, cada estudiante será responsable de estar al tanto de lo que se discute en clase y de las fechas de las evaluaciones.

Algunas veces se entregará en clase material para optimizar el estudio de algún tema. Otras, se cargarán recursos en Classroom para profundizar o ampliar ciertos conceptos después de las clases o bien previo a ellas. Estas son algunas prácticas que sugeriremos para crear, optimalizar y/o fortalecer hábitos de estudio y trabajo, de modo que cada quien decidirá en qué medida las atiende.

Es importante mencionar que en el salón será inadmisible cualquier violencia contra las personas del grupo. En caso de haber algún incidente se acudirá con las autoridades competentes. Por ello se pide que los estudiantes estén dispuestos a trabajar en un ambiente respetuoso, tolerante e inclusivo.

Sobre las evaluaciones

Los instrumentos de evaluación son los siguientes:

- Exámenes parciales

- Tareas

- Exposiciones (Opcional)

- Reposiciones (Opcional)

- Examen final (Opcional)

Antes de cada examen se entregará una lista de problemas para practicar lo visto en clase y descubrir las dudas que haya. Es decir, las tareas sirven como guía de estudio. En los exámenes vendrán problemas de igual dificultad a los propuestos en las tareas. En total habrá cuatro exámenes parciales.

Quien guste podrá formar un equipo de trabajo de no más de tres personas. Cada equipo tendrá la posibilidad de exponer algunos problemas de las tareas para obtener hasta 1 punto extra en su calificación final. Esta dinámica es opcional. Así que todos están invitados a participar pero nadie está obligado a hacerlo.

Al final del semestre podrán reponer a lo más dos exámenes parciales. De entre la nota del examen parcial y su correspondiente reposición se queda la mayor.

Asimismo, todos tienen derecho a presentar el examen final. En este examen se evalúan todos los temas vistos en el curso. La calificación que aquí se obtenga será la definitiva del curso, renunciando así a la calificación (si es que hay una) que se haya obtenido en la evaluación ordinaria.

El que hagan o no reposiciones y/o examen final lo decide cada quien.

Habrá dos métodos de evaluación. Cada estudiante definirá con cuál de estos criterios quiere ser evaluado:

Método 1

- Tareas ----- 20%

- Exámenes parciales --------- 80%

Método 2

- Exámenes parciales --------- 100%

- Tareas ----- Pueden aportar hasta 1 punto extra sobre calificación final

Criterios de redondeo

Finalmente, si x es el promedio de las evaluaciones ordinarias o la calificación obtenida en el examen final, la nota final del curso se redondea de acuerdo con el siguiente criterio:

5 si 0 ≤ x < 6

6 si 6 ≤ x < 6.5

7 si 6.5 ≤ x < 7.5

8 si 7.5 ≤ x < 8.5

9 si 8.5 ≤ x < 9.3

10 si 9.3 ≤ x ≤ 10

La nota de NP se asignará únicamente si no se realizó ningún examen parcial o final.

¡Bienvenidos a su clase de Álgebra Lineal I!