Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Álgebra lineal I

Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.

Correo de contacto: hurincon@gmail.com

Ayudante: Sara Abeijón Malvaez.

Correo de contacto: sam2720@ciencias.unam.mx

El curso será presencial, contaremos con un classroom como medio de contacto o para recordatorio de tareas.

Enlace del classroom: https://classroom.google.com/c/NjI4MDEyODg4NDQ3?hl=es&cjc=3bbkr5s

La presentación del curso se realizará el día 29 de enero del 2024 a las 7:00 en el salón asignado por la facultad.

Temario:

1. Espacios vectoriales

1.1 Campos.

1.2 Espacios vectoriales.

1.3 Subespacios vectoriales.

1.4 Dependencia lineal.

1.5 Bases y dimensión.

1.6 Sumas directas.

2. Matrices

2.1 El espacio de las matrices.

2.2 Multiplicación de matrices. Matrices elementales. Matriz inversa.

2.3 Sistemas de ecuaciones lineales.

3. Transformaciones lineales

3.1 El espacio de las transformaciones lineales.

3.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal.

3.3 Composición de transformaciones lineales.

3.4 La transformación inversa.

3.5 Espacios isomorfos.

4. Transformaciones lineales y matrices

4.1 La transformación lineal asociada a una matriz.

4.2 La matriz asociada a una transformación lineal.

4.3 Isomorfismos entre el espacio de matrices y el de transformaciones lineales.

4.4 Cambios de base.

5. Producto escalar

5.1 Productos escalares y hermitianos.

5.2 Ortogonalidad.

5.3 Productos positivos, normas y ángulos.

5.4 Coeficientes de Fourier.

5.5 Bases ortogonales (caso positivo).

5.6 Complemento ortogonal de un subespacio. Aplicación a los sistemas de

ecuaciones.

5.7 Bases ortogonales (caso general).

5.8 Espacio dual.

6. Determinantes

6.1 Unicidad del determinante.

6.2 Determinante de un producto.

6.3 Invertibilidad de matrices y determinantes.

6.4 Determinante de un operador lineal.

7. Transformaciones simétricas

7.1 Definición y propiedades elementales de valores y vectores propios.

7.2 Polinomio característico.

7.3 Existencia de valores propios reales de transformaciones simétricas.

7.4 Teorema espectral para transformaciones simétricas.

Criterios de evaluación.

100% exámenes. Tareas opcionales con un porcentaje al final como extra.

Bibliografía.

1. Curtis, C.W., Linear Algebra. New York: Springer, 1984.

2. Friedberg, S. H., Insel, A. J., Spence, L. E., Álgebra Lineal. México: Publicaciones Cultural,

1982.

3. Hoffman, K., Kunze, R., Álgebra Lineal. Bogotá: Prentice Hall Internacional, 1973.

4. Lang, S., Álgebra Lineal. México: Sistemas Técnicos de Edición, 1986.

5. Nomizu, K., Fundamentals of Linear Algebra. New York: McGraw-Hill, 1966.

6. Rincón, H. A., Álgebra Lineal. México: Las Prensas de Ciencias, 2002.

7. Birkhoff, G., MacLane, S., A Survey of Modern Algebra. New York: Macmillan, 1977.

8. Jacobson, N., Lectures in Abstract Algebra, Volumen II. New York: Van Nostrand, 1951.

9. Lluis, E., Álgebra Lineal, Álgebra Multilineal y K-Teoría Algebraica Clásica. México: AddisonWesley Iberoamericana, 1990.

10. Nickerson, H. K., Spencer, D. C., Steenrod, N. E., Advanced Calculus. Princeton: Van

Nostrand¸1959.