Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

GEOMETRÍA ANALÍTICA II

M.C. Maya Lol Sosa Salas ( mayalol@ciencias.unam.mx )

Ayudante: Jaime Hernández López ( jaimehl@ciencias.unam.mx )

Grupo: 4096, Semestre 2024-2

TEMARIO

OBJETIVOS: Familiarizar al alumno con el concepto de geometría como el estudio de invariantes bajo un grupo de transformaciones, aplicándolo en los casos del plano y el espacio cartesiano, el plano afín y el plano hiperbólico.

1. Superficies cuádricas

1.1 Cilindros. Cilindros sobre cónicas.

1.2 Superficies de revolución. Superficies de revolución generadas por cónicas.

1.3 La ecuación de 2o. grado sin términos mixtos.

1.4 Simetrías y extensión de la superficies cuádricas.

1.5 Cuádricas con ejes paralelos a los coordenados.

1.6 Superficies regladas.

1.7 Plano tangente a una cuádrica.

2. Transformaciones

2.1 Definición y ejemplos de transformaciones lineales en R²y en R³. Proyecciones, homotecias.

2.2 La matriz de una transformación lineal respecto a una base. Sub-espacios invariantes.

2.3 Definición y ejemplos de transformaciones rígidas en R²y en R³. Subgrupos. Descomposición de una transformación rígida como una lineal seguida de una traslación.

2.4 Eliminación de los términos mixtos de la ecuación general de 2o. grado en 3 variables por una rotación adecuada.

2.5 Transformaciones afines. Perspectiva.

3. La geometría de la esfera

3.1 Geodésicas.

3.2 Un poco de trigonometría esférica.

4. Transformaciones de Möbius

4.1 Interpretación geométrica de la suma y el producto de números complejos.

4.2 El plano complejo extendido. Transformaciones de Möbius. Principales propiedades.

4.3 Introducción a la Geometría Hiperbólica.

BIBLIOGRAFÍA

1. Ahlfors, Lars V., Análisis de variable compleja, Ed. Aguilar, Madrid 1971

2. Bracho, J., Geometría Analítica, Notas.

3. Efimov, N., Geometría Analítica, Moscú: MIR, 1982.

4. Efimov, N., Geometría Superior, Moscú: MIR, 1984.

5. Eves, H., Estudio de las Geometrías, México: UTEHA, 1969.

6. Hilbert, D., Cohn Vossen, S., Geometry and the Imagination, México: Vínculos Matemáticos No. 150, Facultad de Ciencias, UNAM, 2000.

7. Preston, G. C., Lovaglia, A. R., Modern Analytic Geometry, New York: Harper & Row, 1971.

8. Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría, México: Las Prensas de Ciencias, 1998.

9. Ryan J. P., Euclidean and Non-Euclidean Geometry, United States of America: Cambridge University Press, 1994.

EVALUACIÓN

3 ó 4 exámenes parciales, 70% exámenes parciales y 30% tareas.

Reposiciones al final del semestre, primera y segunda vuelta de final.

No se promediará con exámenes reprobados.

Enero 2024