Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Profesor: Dr. Adrián Ulises Soto Bañuelos

Ayudante: Maricruz Rosas Velázquez

El temario cubre el temario oficial que se puede encontrar aquí:https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/245.pdf

Pueden ver notas en pdf y videos de un curso anterior que di de Gometría Analítica 2: https://drive.google.com/drive/folders/138mLnZZl55AVNAUO8rDLeHZ6YKtD3Zi_

Pueden ver notas para Geometría Analítica I por si quieren repasar aquí: https://drive.google.com/file/d/19Z_D2HiaGjb66CnD8aR2kzpMZji8qguU/view?usp=sharing

Para un repaso sobre lógica en demostraciones pueden ver este documento: https://drive.google.com/file/d/1FiPbo5M44QY135lGm2fzhgXWwixf21lV/view?usp=sharing

Enlace al grupo de classroom:
https://classroom.google.com/c/NjI4ODc2MDcxNTMz?cjc=yel2fey

Enlace al grupo de Telegram:
https://t.me/+JGoWuR7bn2pkYzZh

Se harán alrededor de tres o cuatro exámenes en el curso. Para exentar la materia es necesario tener todos los parciales aprobados y tener un promedio superior a 7.6. En caso de no ser así se podrán presentar reposiciones de dos de los parciales al final del curso. No se podrá reponer, por razones de tiempo, el último parcial. Se harán dos vueltas de exámenes finales. Se dejarán también tareas, pero la calificación será enteramente por exámenes. Es posible que asignemos a lo más un 10% de la calificación a tareas; pero esto se discutirá la primera clase.

El estudiante puede ver los videos que se hicieron y que están en las presentaciones del curso pasado que dí de esta materia, y que siguen accesibles.

Temario

Repaso

• Propiedades del Producto Punto y del Producto Cruz
• Clasificación de cónicas.
• Eliminación del término mixto en cónicas por rotación de ejes

Cuádricas

• Cilíndricas.
• Esfera y elipsoides.
• Clasificación de cuádricas según la ecuación de segundo grado sin termino mixto.
• Simetrías y extensión de las cuádricas.
• Cuádricas con ejes paralelos a los coordenados.
• Superficies regladas.
• Plano tangente a una cuádrica.

Transformaciones

• Transformaciones lineales.
• Matrices como transformaciones
• Esfuerzos, rotaciones, reflexiones y traslaciones
• Propiedades de los determinantes
• Eigenvalores y Eigenvectores.
• Eigenvalores y Eigenvectores para matrices reales simétricas
• Eliminación del Termino mixto en cónicas y cuádricas con Eigenvectores y eigenvalores

Clasificación de isometrías

• Rotaciones, reflexiones y traslaciones.
• Teorema de las tres reflexiones.
• Clasificaciones de isometrías en R^2
• Grupos Diédricos y el Teorema de Leonardo

Geometría de la esfera

• Definición de ángulos.
• Áreas de triángulos esféricos
• Leyes de senos y cosenos.
• (opcional: Matrices de Pauli para rotaciones en la esfera)

Transformaciones de Mobius

Si el tiempo lo permite veremos como tema opcional: Clasificación proyectiva de cónicas

Bibliografía

• Bracho J., Introducción Analítica a las Geometrías, 1aed. Fondo de Cultura Económica, 2009.
• P. Ryan, Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1986
• Ana Irene Ramirez: Geometría Analítica
• Ana Irener Ramírez et al. : Introducción a la Geometría Avanzada

​y como material complementario, sobre todo para la parte de algebra lineal y variable compleja tenemos los siguientes libros

Bibliografía complementaria

• Melvin Housner (Repaso de Analítica I)
• Wooton de Geometría Analítica
• T. Banchoff and J. Wermer, Linear Algebra Through Geometry, SpringerVerlag, New York, 1983
• Stanley I. Grossman. Elementary Linear Algebra. Saunders College Publishing, New York, 5a. edicion , 1994.
• Marsden JE, Hoffman MJ. Basic complex analysis. New York: W.H. Freeman, 1999.
• Ramirez-Galarza, A., Geometria Analitica: Una Introduccion a la Geometria, Mexico: Las Prensas de Ciencias, 1998

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