Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Grupo 4080, 72 lugares. 72 alumnos.
Profesor Alberto Rincón Galeana lu mi vi 8 a 9 206 (Yelizcalli)
Ayudante Carlos Alberto Vilchis Alfaro ma ju 8 a 9 206 (Yelizcalli)
Ayudante Iván Ernesto Magaña Sánchez ma ju 8 a 9

 

¡Bienvenidos!

Este curso tiene pocos prerrequisitos: un conocimiento básico de planos en el espacio, lo más elemental de espacios vectoriales que está contemplado en los programas de Álgebra Superior 1 y Geometría Analítica 1 y secciones cónicas en el plano. No es indispensable haber aprobado un curso de Geometría Analítica 1 para tener un buen aprovechamiento de este curso.

La evaluación consta de tareas examen (entiéndase tareas de 10 a 15 ejercicios, ninguno de gran dificultad y para los que se contará con dos semanas para entregar), participación y asistencia. El porcentaje lo decidiremos el primer día de clases, evidentemente la mayor parte con mucho serán las tareas examen. De las unidades 1 y 2 que son más largas que el resto del programa, elaboraremos dos tareas examen y a lo más una de las demás. Idealmente, serán entre 5 y 6 tareas examen. No habran reposiciones y el examen final es un derecho de los estudiantes y no una obligación.

Es muy importante la asistencia con el ayudante, pues él también dará clases teóricas y elaborará algunos de los ejercicios de sus tareas examen.

A continuación incluimos el contenido temático, tomado del programa oficial:

1 Superficies cuádricas
1.1 Cilindros. Cilindros sobre cónicas.
1.2 Superficies de revolución. Superficies de revolución generadas por cónicas.
1.3 La ecuación de 2° grado sin términos mixtos.
1.4 Simetrías y extensión de superficies cuádricas.
1.5 Cuádricas con ejes paralelos a los coordenados.
1.6 Superficies regladas.
1.7 Plano tangente a una cuádrica
2 Transformaciones
2.1 Definición y ejemplos de transformaciones lineales en ℝ2 y en ℝ3. Proyecciones, homotecias.
2.2 La matriz de una transformación lineal respecto a una base. Subespacios invariantes.
2.3 Definición y ejemplos de transformaciones rígidas en ℝ2 y en ℝ3. Subgrupos. Descomposición de una transformación rígida como una lineal seguida de una traslación.
2.4 Eliminación de los términos mixtos de la ecuación general de 2° grado en 3 variables por una rotación adecuada.
2.5 Transformaciones afines. Perspectiva.
3 La geometría de la esfera
3.1 Geodésicas.
3.2 Un poco de trigonometría esférica.
4 Transformaciones de Möbius
4.1 Interpretación geométrica de la suma y el producto de números complejos.
4.2 El plano complejo extendido. Transformaciones de Möbius. Principales propiedades.
4.3 Introducción a la geometría hiperbólica.
Como bibliografía, seguiremos principalmente el libro:
'Modern Analytic Geometry' por Gerald C. Preston y Anthony R. Lovaglia, ed. Harper & Row.
complementaremos también con el libro:
'Geometría Analítica Moderna' por William Wooton, Edwin F. Beckenbach y Frank J. Fleming, ed. Publicaciones Cultural.
Para las partes de Álgebra Lineal que necesitaremos, lo suplimos con:
'Álgebra Lineal' por Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel y Lawrence E. Spence, ed. Publicaciones Cultural.
Llevaremos 'classroom', el código es atxlkt4. Allí subiremos las tareas examen y algunas imágenes de gráficas, también lo usaremos para subir anuncios.

 


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